CLASE 27: Cálculo de áreas II

Buenos días!

Llegamos a un nuevo viernes, y nos ponemos en las puertas de otro fin de semana. La clase de hoy la vamos a dividir en dos partes. En la primera, haremos un breve repaso de las fórmulas vistas en la clase anterior, sobre áreas de cuadriláteros  y en la segunda, aprenderemos a calcular el área de cualquier triángulo.

Como podéis comprobar, al final todo son fórmulas, y debéis aprenderlas. Haremos un resumen de todas ellas, al finalizar la unidad.  Pero más importante que memorizarlas, es comprender en qué consiste esto de calcular el área de una figura plana. Recordad que es un proceso de cuadrar la figura y "contar cuadraditos"  en su interior. Tan sólo hay una figura que no se puede cuadrar de manera exacta. La veremos al final de la unidad.

Si os aburrís mucho, podéis tratar de medir la superficie del círculo que aparece en la imagen. El genial Arquímedes descubrió una fórmula para efectuar el cálculo de manera rápida, sin necesidad de estar contando cuadraditos uno a uno. En esa fórmula, aparece por primera vez en la historia de la Matemáticas, el famoso número pi = 3,141592...

Sin más demora, coged vuestro libro de Matemáticas, abridlo por la página 239, el cuaderno por donde corresponda, la regla de dibujo a mano, y cuando estéis preparados comenzamos...

PARTE I: Repasando áreas de cuadriláteros.

Aquí tenéis las fórmulas que nos sirven para calcular el área de cualquier cuadrilátero.

Recordad los pasos que debéis seguir para resolver este tipo de ejercicios:

• Tomar los datos del problema
• Dibujar la figura correspondiente (con regla)
• Escribir la fórmula general del área de la figura.
• Determinar las medidas que falten, en su caso.
• Realizar los cálculos detallados.
• Recuadrar la solución final, indicando la unidad de medida correspondiente.

Vamos a practicarlas, haciendo la primera tarea del día: 

TAREA 1: Realiza en tu cuaderno los ejercicios del 6 al 10 de la página 239, sobre el cálculo de  áreas de cuadriláteros.

(Una vez realizada la tarea, pasamos de página...)

PARTE II:  Cálculo del área de un triángulo.

Lee lo que aparece al inicio de la página 240 de tu libro:

Es decir, como un triángulo es la mitad de un paralelogramo, la fórmula será la mitad de éste. De ahí la conocida fórmula de base por altura entre dos. Piensa por ejemplo que un triángulo rectángulo, no es más que la figura que resulta de partir un rectángulo por su diagonal.

Hay un caso particular. Se trata cuando el triángulo es rectángulo. En ese caso, podemos rotarlo de manera que un cateto sea la base y el otro cateto la altura.  ¿Cómo sería la fórmula entonces?

Ejercicio:  Calcula el área de un triángulo rectángulo de catetos  c = 3 cm  y  c' = 4 cm.

Solución:  Observando la fórmula de la derecha, tendremos,

A = ( 3 x 4 ) / 2 = 12 / 2 = 6 centímetros cuadrados.

Cálculo de la altura cuando es desconocida
Las dos fórmulas anteriores combinadas, nos permiten calcular la altura, conociendo el área del triángulo. Primero calculamos la superficie de la figura, multiplicando los catetos, y dividiendo entre dos. Una vez conocida el área, aplicamos la fórmula de la izquierda, con el fin de despejar la altura. Mira como lo hace tu libro, en el siguiente ejemplo resuelto:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Este segundo ejemplo es de aplicación directa de la fórmula. Verás que no es nada complicado.
Si has entendido hasta aquí vamos a por la segunda tarea del día.

TAREA 2: Realiza en tu cuaderno los ejercicios del 1 al 4 de la página 240,  sobre el cálculo de áreas de triángulos.

Recuerda copiar los enunciados completos, y dibujar la figura correspondiente, poniendo sus medidas. De momento es todo por hoy. La próxima semana continuaremos con las últimas lecciones  de la unidad. Como siempre aprovechad el tiempo y estudiad mucho!

Una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas.

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Próxima sesión: Lunes 25 de Mayo de 2020