Buenos días!
Llegamos al viernes, y nos plantamos de nuevo en el final de la semana. Espero que estéis siguiendo todas las clases, y vayáis comprendiendo bien la asignatura. Todo lo que hagamos este año, es tiempo ganado para el próximo. Me consta que muchos estáis trabajando mucho y bien. Seguid así, porque todo ese trabajo tendrá su reflejo en las calificaciones finales. La clase de hoy nos va a servir para finalizar el tema. La próxima semana haremos un repaso, para comprobar si realmente tenéis las ideas claras. Esta parte es importante, porque todo lo que hemos visto, lo utilizaremos más adelante. Así que prestad atención...
Fiaos en la imagen de arriba. Veréis unos dibujos en una pizarra, unas fórmulas escritas, unos cuadrados con letras, y ciertas formas de colores. Para un matemático hay una diferencia importante entre los dibujos de la pizarra y esas figuras de colores. ¿Y cual es esa diferencia tan importante? os preguntaréis... pues yo os lo digo: su dimensión.
El concepto de dimensión es algo complicado de explicar. Pero seguro que lo entendéis enseguida. En la pizarra todas las figuras dibujadas son planas. No sobresalen ni forman un relieve. Decimos que tienen dimensión 2, como un triángulo, un cuadrado o un círculo.
En cambio, las formas de colores sí sobresalen del plano. Son cuerpos en el espacio. Decimos que son figuras tridimensionales, o en 3D. Todos los cuerpos de la Naturaleza, realmente son en 3D, como por ejemplo un folio. Lo que pasa es que su grosor es tan pequeño en comparación con nosotros, que prácticamente lo consideramos plano. La Matemática también se ocupa del estudio de este tipo de figuras tridimensionales, que llamamos cuerpos geométricos. De eso va la clase de hoy.
Vamos a entrar en materia. Echad mano de vuestro libro de Matemáticas, abridlo por la página 226, el cuaderno por donde corresponda y cuando estéis preparados comenzamos...
1. CUERPOS GEOMÉTRICOS
Los cuerpos geométricos son figuras tridimensionales, que ocupan un lugar en el espacio.
Cualquier cosa que nos rodea es un cuerpo geométrico: un bolígrafo, un borrador, vuestro libro, el teclado del ordenador, el rotulador de colorear, la silla en la que te sientas... y cada una tiene una forma distinta. Sería muy complicado clasificar todas las formas que existen en el universo. Hay demasiadas. Pero existen un tipo de cuerpos, que por su importancia, tienen nombre propio: unas son los poliedros y otras los cuerpos de revolución.
No todos los cuerpos geométricos son de estos dos tipos. Por ejemplo en vuestro libro tenéis un montón de cuerpo geométricos dibujados:
Leed lo que pone vuestro libro:
Fijaos que para que un cuerpo geométrico sea poliedro, todas sus caras deben ser planas. Aquí tenéis algunos ejemplos:
Cada uno de estos poliedros también tiene su nombre. Por ejemplo, la primera es un prisma, la segunda una pirámide y la tercera un cubo (o hexaedro). No nos interesa, por ahora, aprender todos esos nombres. Lo importante es que aprendáis a distinguir un poliedro de algo que no lo es.
Los cuerpos de revolución se obtienen al hacer girar una figura plana en torno a un eje de rotación. Por ejemplo, si cogemos un triángulo rectángulo y lo hacemos girar rápidamente en torno a uno de sus catetos, obtenemos una figura cónica.
Fijaos que no tienen todas sus caras planas. Hay cuerpos que no son ni poliedros ni cuerpos de revolución. Para ver si sabes reconocerlos vamos a por la primera tarea del día.
TAREA 1: Realiza los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 226, sobre clasificación de cuerpos geométricos.
Recuerda que en los ejercicios de verdadero/falso, debes explicar el porqué de tu respuesta. En todos los ejercicios de geometría deberás tratar de dibujar la figura.
Una vez realizada la tarea continuamos...
2. POLIEDROS
Todos los poliedros tienen caras planas. Estas caras planas son polígonos. Por ejemplo, un dado es un poliedro cuyas caras son todas cuadrados. En cualquier poliedro podemos distinguir tres elementos: caras, vértices y aristas.
Copia en tu cuaderno:
Los poliedros se clasifican en tres tipos: prismas, pirámides y poliedros regulares.
PRISMAS
ORTOEDRO: Un ortoedro tiene la forma de una caja de zapatos.
PIRÁMIDES
Las pirámides se clasifican según como sea su base. Las caras laterales son todas triángulos, pero la base puede ser triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc...
POLIEDROS REGULARES
Los poliedros regulares tienen todas sus caras iguales. Por ejemplo el tetraedro tiene 4 caras triangulares. El cubo (o hexaedro) tiene la forma de un dado, y seis caras cuadradas. El octaedro, tiene 8 caras triangulares (todos los triángulos son equiláteros). En el dodecaedro (12 caras) todas sus caras son pentagonales. Y el icosaedro tiene 20 caras triangulares.
Platón demostró que sólo existen cinco poliedros regulares, y ni uno más. Por eso, en su honor, también se llaman sólidos platónicos.
TAREA 2: Realiza el ejercicio 1 de la página 227.
En este ejercicio debes indicar caras, vértices y aristas. Luego comprueba la siguiente fórmula:
Caras + Vértices - Aristas = 2. (Fórmula de Euler)
(Una vez realizada la tarea continuamos...)
3. CUERPOS DE REVOLUCIÓN.
Los cuerpos de revolución son los que se originan al hacer girar una figura plana alrededor de un eje. Fíjate en la siguiente imagen:
En la primera hemos girado un círculo y se ha formado una especie de cámara de una rueda. En la segunda, hemos girado una superficie plana recortada, para obtener una especie de depósito. Podríamos inventarnos nuestros propios cuerpos de revolución, a partir de una figura plana, haciéndola girar convenientemente. Pero hay tres tipos que tienen un nombre especial.
Los principales cuerpos de revolución son: el cilindro, el cono y la esfera.
Los principales cuerpos de revolución son: el cilindro, el cono y la esfera.
CILINDRO
ELEMENTOS DEL CILINDRO: el cilindro tiene dos bases y una altura.
ELEMENTOS DEL CONO: un cono posee una sola base, un vértice, altura y generatriz.
La esfera es el cuerpo de revolución generado por un círculo que gira en torno a cualquiera de sus diámetros.
La esfera es el cuerpo geométrico más perfecto, porque posee infinitos ejes de simetría!
Como hemos comentado al principio, podríamos diseñar nuestros propios cuerpos de revolución. Para ello basta con recortar una figura plana y hacerla girar en torno a un eje. Si lo hacemos a mucha velocidad, el resultado es bastante llamativo.
Podrías tratar de hacer el experimento. Si has comprendido hasta aquí, vamos a por la última tarea del día.
En cada figura debes indicar de qué tipo de cuerpos geométricos está formada. Procura mostrar tu talento artístico dibujándolas en tu cuaderno.
De momento es todo. Espero que no os haya resultado demasiado complicada la lección de hoy. El próximo día haremos un repaso de lo visto estos últimos días. Como siempre, portaos bien, y estudiad mucho!
Una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo: fedematesxxi@gmail.com
Este correo también lo tenéis disponible para dudas.
-------------------------- FIN DE LA CLASE --------------------------------
Próxima sesión: Lunes 18 de Mayo de 2020.
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