Retomamos, un día más, nuestras clases de Matemáticas on-blog. Me gustaría saber cuántos de vosotros echáis de menos las clases del instituto. La verdad que cada día que pasa veo más improbable que podamos retomar las clases dentro del aula. Así que cuando tengáis un rato me escribís un correo y me decís si tenéis ganas de volver o ya lo dejamos para el próximo curso.
Vuestra opinión es importante y me sirve para realizar un pequeño análisis estadístico de la situación. Es lo que hacemos en Matemáticas: analizar datos, dibujar gráficas y calcular porcentajes... que para algo se han inventado.
En la clase del lunes vimos el Teorema de Pitágoras y su recíproco. Si aquello os quedó claro, vamos a avanzar materia. La clase de hoy va orientada a la resolución de diversos problemas, donde se hace necesario el uso del teorema para calcular una longitud desconocida. Debéis recordar el nombre de las figuras planas más importantes, que vimos en lecciones anteriores. Para los más despistados, os dejo aquí un pequeño esquema-resumen:
Así que abrid vuestro libro por la página 224, el cuaderno por donde corresponda, sentaos derechos en la silla, y cuando estéis preparados comenzamos...
1. APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
Existen una clase de problemas geométricos, donde nos dan una figura (o la tenemos que dibujar nosotros), y nos piden determinar la longitud de un determinado segmento, a partir de datos conocidos. Por ejemplo, la diagonal de un rectángulo, el lado de un rombo, la altura de un trapecio o la apotema de un polígono.
En otros casos, se trata de un problema práctico, como calcular la longitud de una escalera, apoyada en una pared.
La idea consiste en dibujar sobre la figura un triángulo rectángulo, del que conocemos dos lados, y nos falta otro (ya sea un cateto o una hipotenusa). Aplicando el Teorema de Pitágoras, podemos obtener la solución del problema
Por ejemplo, en el dibujo de la escalera, si nos fijamos tenemos un triángulo rectángulo y las medidas de los catetos son: b = 1,5 m y c = 3 m. La longitud de la escalera se corresponde con la hipotenusa del triángulo (a). Sabemos que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Entonces escribiremos:
donde al final se ha calculado la raíz cuadrada de 11,25. En estos problemas adoptaremos la norma de calcular las aproximaciones a las centésimas, es decir, si la raíz no es exacta escribiremos la solución con dos cifras decimales.
Veamos los ejemplos que pone vuestro libro:
Ejemplo 1 (Diagonal de un rectángulo)
Ejemplo 2 (Diagonal de un rombo)
Ejemplo 3 (Altura de un trapecio recto)
Ejemplo 4 (Perímetro de un trapecio isósceles)
Recordad que el perímetro de una figura es la suma de todos sus lados. Pero no se incluyen las alturas. Se trata de medir el contorno de la figura, como si estuviésemos bordeándolo, pero sin penetrar en su interior, ok? Por eso en el último ejemplo no se suma el 11, que es la altura. Sólo se deben sumar los segmentos formados por las dos bases (base mayor = 37 m. base menor = 23 m.)
y los lados oblicuos ( l = 13 m), que por ser dos, se suman dos veces. Así,
Fácil, ¿verdad? Para practicar todo ésto, vamos a por la primera tarea del día.
TAREA 1: Realizar en el cuaderno los ejercicios 5, 6, 7 y 8 de la página 224. No olvides dibujar primero la figura, poniendo todos sus datos, y recuadrar la solución obtenida.
(Una vez termines la tarea, continuamos...)
2. EJERCICIOS RESUELTOS
Lee con atención los siguientes ejemplos resueltos, con el fin de comprender la estrategia a seguir en cada problema.
Ejercicio 1 (Altura de un triángulo)
Ejercicio 2 (Cálculo de la apotema)
Ejercicio 3 (Perímetro de un octógono)
Ejercicio 4 (Distancia a una cuerda)
Ejercicio 5 (Perímetro de un cuadrilátero)
Como puedes comprobar, en todos los ejercicios se forman triángulos rectángulos, a los que podemos aplicar el Teorema de Pitágoras. Si crees haberlos entendido, vamos a practicar esta parte, con la segunda tarea del día.
TAREA 2: Realizar en el cuaderno los ejercicios del 9 al 13 de la página 225. No olvides dibujar primero la figura correspondiente, poniendo todos sus datos. (Aproxima los resultados a las centésimas).
Por hoy creo que tenéis suficiente. Practicad bien esta parte porque la vamos a utilizar más adelante. El próximo día estudiaremos los principales cuerpos geométricos, antes de finalizar la unidad. Como siempre, portaos bien, y estudiad mucho!
Vuestra opinión es importante y me sirve para realizar un pequeño análisis estadístico de la situación. Es lo que hacemos en Matemáticas: analizar datos, dibujar gráficas y calcular porcentajes... que para algo se han inventado.
En la clase del lunes vimos el Teorema de Pitágoras y su recíproco. Si aquello os quedó claro, vamos a avanzar materia. La clase de hoy va orientada a la resolución de diversos problemas, donde se hace necesario el uso del teorema para calcular una longitud desconocida. Debéis recordar el nombre de las figuras planas más importantes, que vimos en lecciones anteriores. Para los más despistados, os dejo aquí un pequeño esquema-resumen:
1. APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
Existen una clase de problemas geométricos, donde nos dan una figura (o la tenemos que dibujar nosotros), y nos piden determinar la longitud de un determinado segmento, a partir de datos conocidos. Por ejemplo, la diagonal de un rectángulo, el lado de un rombo, la altura de un trapecio o la apotema de un polígono.
En otros casos, se trata de un problema práctico, como calcular la longitud de una escalera, apoyada en una pared.
Por ejemplo, en el dibujo de la escalera, si nos fijamos tenemos un triángulo rectángulo y las medidas de los catetos son: b = 1,5 m y c = 3 m. La longitud de la escalera se corresponde con la hipotenusa del triángulo (a). Sabemos que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Entonces escribiremos:
a2 = b2+
c2 = 1,52 + 32 = 2,25 + 9 = 11,25
es decir, a2 = 11,
25 --> a = 3,35 metros.
donde al final se ha calculado la raíz cuadrada de 11,25. En estos problemas adoptaremos la norma de calcular las aproximaciones a las centésimas, es decir, si la raíz no es exacta escribiremos la solución con dos cifras decimales.
Veamos los ejemplos que pone vuestro libro:
Ejemplo 1 (Diagonal de un rectángulo)
Ejemplo 2 (Diagonal de un rombo)
Ejemplo 3 (Altura de un trapecio recto)
Ejemplo 4 (Perímetro de un trapecio isósceles)
Recordad que el perímetro de una figura es la suma de todos sus lados. Pero no se incluyen las alturas. Se trata de medir el contorno de la figura, como si estuviésemos bordeándolo, pero sin penetrar en su interior, ok? Por eso en el último ejemplo no se suma el 11, que es la altura. Sólo se deben sumar los segmentos formados por las dos bases (base mayor = 37 m. base menor = 23 m.)
y los lados oblicuos ( l = 13 m), que por ser dos, se suman dos veces. Así,
Perímetro trapecio = 37 + 23 +13 + 13 = 86 metros.
Fácil, ¿verdad? Para practicar todo ésto, vamos a por la primera tarea del día.
TAREA 1: Realizar en el cuaderno los ejercicios 5, 6, 7 y 8 de la página 224. No olvides dibujar primero la figura, poniendo todos sus datos, y recuadrar la solución obtenida.
(Una vez termines la tarea, continuamos...)
2. EJERCICIOS RESUELTOS
Lee con atención los siguientes ejemplos resueltos, con el fin de comprender la estrategia a seguir en cada problema.
Ejercicio 1 (Altura de un triángulo)
Ejercicio 2 (Cálculo de la apotema)
Ejercicio 3 (Perímetro de un octógono)
Ejercicio 4 (Distancia a una cuerda)
Ejercicio 5 (Perímetro de un cuadrilátero)
Como puedes comprobar, en todos los ejercicios se forman triángulos rectángulos, a los que podemos aplicar el Teorema de Pitágoras. Si crees haberlos entendido, vamos a practicar esta parte, con la segunda tarea del día.
TAREA 2: Realizar en el cuaderno los ejercicios del 9 al 13 de la página 225. No olvides dibujar primero la figura correspondiente, poniendo todos sus datos. (Aproxima los resultados a las centésimas).
Por hoy creo que tenéis suficiente. Practicad bien esta parte porque la vamos a utilizar más adelante. El próximo día estudiaremos los principales cuerpos geométricos, antes de finalizar la unidad. Como siempre, portaos bien, y estudiad mucho!
Una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo: fedematesxxi@gmail.com
Este correo también lo tenéis disponible para dudas.
-------------------------- FIN DE LA CLASE --------------------------------
Próxima sesión: Viernes 15 de Mayo de 2020.
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