Retomamos un día más nuestras clases de Matemáticas on-blog. Hoy vamos a comenzar un tema nuevo, aunque no vamos a seguir exactamente el guión que marca vuestro libro. Eso no quiere decir que no lo vayamos a usar. Pero nos centraremos en lo más importante de los temas que nos quedan, porque tampoco tenemos mucho tiempo, y me gustaría que viésemos al menos los problemas de cálculo de áreas. Con eso me daría por satisfecho... y el curso que viene más.
Ya os comenté que ésto de la geometría es muy antiguo. Los egipcios que vivían junto a las pirámides, a la ribera del Nilo, usaban sus técnicas para medir terrenos, y determinar el perímetro o la superficie de las parcelas que dedicaban al cultivo. Hoy día, la geometría es una herramienta básica tanto para la arquitectura, como para la ingeniería. Y conocer las figuras geométricas básicas es algo fundamental. De eso va la clase de hoy.
Así que sin perder más tiempo, coged vuestro libro de Matemáticas, abridlo por la página 214, el cuaderno por donde corresponda, y cuando estéis preparados comenzamos...
1. POLÍGONOS
Mirad el siguiente dibujo que aparece en la página 214 de vuestro libro:
De todas ellas, ¿cuáles creéis que son polígonos? Ya os adelanto que todas no lo son, y el truco está en saber qué es una línea poligonal. Lo siguiente debéis copiarlo en tu cuaderno.
Llamamos línea poligonal a una serie de segmentos concatenados, es decir, segmentos que están uno a continuación del otro a modo de cadena. Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas.
Pero también puede ocurrir que al concatenar segmentos, al final se cierren, creando una línea poligonal cerrada, como podéis ver en la siguiente imagen.
La de la izquierda tiene segmentos que se cortan. Se dice que es una línea poligonal compleja.
La de la derecha no tiene segmentos que se cortan, y se dice que es una línea poligonal simple.
Pues bien, éstas últimas son las que nos interesan, porque precisamente eso es lo que habitualmente llamamos un polígono ("poli" = muchos, "gonos" = ángulos), una figura cerrada con muchos lados y muchos ángulos.
Copia en tu cuaderno:
Un polígono se dice regular si todos sus lados y sus ángulos son iguales.
Los polígonos se clasifican según el número de lados que posean. No existen polígonos ni de 1 ni de 2 lados (esto lo puedes comprobar fácilmente). En cambio, sí a partir de tres. Los primeros polígonos son: triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, octógono, eneágono, decágono....
Aquí puedes ver los 8 primeros polígonos regulares:
Es curioso, que incluso muchos profesores de matemáticas, no conocen como se llama la figura que tiene por ejemplo 20 lados o 100 lados. Es que eso no se suele enseñar. Os voy mostrar los nombres de los polígonos más importantes, y vosotros vais pillando el truco, ok? Así sabéis más que los profesores:
Como podéis ver, un polígono de 14 lados se denomina tetradecágono (tetra = 4, deca = 10, gono = angulos). El polígono de 20 lados es un icoságono. El de 100 un hectágono, y el de 10.000 un miriágono. La pregunta es si alguien sería capaz de dibujar semejante monstruo geométrico.
K.F. Gauss, el príncipe de las Matemáticas, con 19 años, descubrió un procedimiento muy preciso para construir con regla y compás, un heptadecágono regular (17 lados todos iguales) algo que no habían conseguido ni los sabios griegos. La figura es algo así:
Nosotros no vamos a trabajar con polígonos tan complicados, pero es bueno saber al menos como se nombran. Creo que ya estamos en condiciones de realizar la primera tarea del día.
TAREA 1: Dibuja en tu cuaderno e indica cuáles de las figuras que aparecen al inicio de la página 214 son polígonos y cuáles no. ¿Hay alguna figura que tenga un nombre particular?
(una vez hayas realizado esta tarea, continuamos...)
2. TRIÁNGULOS
De todos los polígonos el primero de ellos, y uno de los más famosos es el triángulo.
Un triángulo es cualquier polígono de tres lados (y tres ángulos). De ello la palabra triángulo no significa tres lados, sino tres ángulos, que además, por lo que vimos en el tema anterior, suman 180º.
En vuestro libro aparece un procedimiento geométrico para construir un triángulo conociendo sus lados. La idea es bien sencilla. Primero dibujamos como base el lado de mayor medida, y luego utilizando el compás trazamos arcos desde cada extremo del segmento, con las medidas correspondientes a los otros dos lados. El punto de corte de estos arcos de circunferencia, trazados con el compás, determinan el tercer vértice del triángulo. Mira como lo explica tu libro:
Pero no
Pero no siempre tres segmentos se pueden concatenar para formar un triángulo. Se debe cumplir la siguiente propiedad:
Propiedad fundamental para triángulos: Para que tres segmentos formen un triángulo, cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos.
Por ejemplo, no es posible dibujar un triángulo que tenga de lados 1, 2 y 3 centímetros. Por mucho que lo intentes es imposible!
Clasificación de triángulos.
Los triángulos se pueden clasificar de dos maneras: según como sean sus lados, o como sean sus ángulos.
Según sus lados:
Equilátero: es el triángulo que tiene todos sus lados iguales.
Isósceles: es el triángulo que tiene dos lados iguales y uno desigual.
Escaleno: es el triángulo que tiene todos sus lados distintos.
Según sus ángulos interiores:
Rectángulo: es el que posee un ángulo recto, y los otros dos agudos.
Obtusángulo: es el que posee un ángulo obtuso y los otros dos agudos.
Acutángulo: es el que posee sus tres ángulos agudos.
Se pueden dar combinaciones de ellos. Por ejemplo un triángulo puede ser rectángulo e isósceles. O bien obtusángulo y escaleno. Para que todo esto se quede más claro vamos a por la segunda tarea del día:
TAREA 2: Realiza en tu cuaderno los ejercicios 1 y 2 de la página 216 sobre triángulos.
(En el ejercicio 2, debes indicar cómo se denomina cada uno de los triángulos obtenidos).
Existen una serie de rectas importantes, y puntos notables que se pueden dibujar dentro de un triángulo. Relacionado con esto, os propongo la última tarea del día que va a ser un trabajo de investigación (podéis buscar información tanto en vuestro libro como internet):
TAREA 3 (trabajo de investigación):
Define los siguientes conceptos relacionados con el triángulo.
a) Rectas notables: Mediana, mediatriz, altura y bisectriz.
b) Puntos notables: circuncentro, baricentro, ortocentro, incentro.
¿Qué relación hay entre las rectas del apartado (a) y los puntos notables del apartado (b) ?
De momento es todo por hoy. El próximo día estudiaremos unos polígonos muy particulares: los cuadriláteros.
Como siempre, una vez realizadas las tareas en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo: fedematesxxi@gmail.com
Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención.
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Próxima sesión: Viernes 8 de Mayo 2020.
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