Hoy es viernes y finalizamos una semana más de nuestro curso de Matemáticas on-blog. (una menos para que llegue el final de curso). Como habréis podido comprobar, la parte de la Matemática que estamos estudiando (geometría) es bastante más fácil que todo lo anterior. Como decía el filósofo francés René Descartes, la Geometría es la ciencia de las formas que entran por los ojos. Y con tener los ojos bien abiertos y la mente alerta podemos resolver fácilmente cualquier desafío geométrico que se nos presente, por complicado que sea. Solamente tenemos que seguir ordenadamente una serie de pasos, todos sencillos y fáciles.
Hablando de orden, espero que hayáis ordenado vuestro cuarto, sacado punta al lápiz, organizado vuestros instrumentos de dibujo y preparado libro y cuaderno para emprender la tarea que nos ocupa.
Si recordáis, en la última clase estuvimos viendo los diferentes tipos de triángulos, que son la figura poligonal más simple. Hoy la clase va de figuras de cuatro lados, esto es, cuadriláteros.
Abrid vuestro libro de Matemáticas por la página 218, el cuaderno por donde corresponda, y cuando estéis preparados comenzamos...
1. CUADRILÁTEROS
Un cuadrilátero es una polígono (linea poligonal cerrada simple) de 4 lados. Los cuadriláteros tienen por tanto cuatro lados y cuatro ángulos. Además en su interior se pueden trazar dos líneas que unen vértices opuestos, denominados diagonales del cuadrilátero. Esto es lo que pone vuestro libro al principio de la página 218.
Clasificación: Los cuadriláteros se clasifican en varios tipos: cuadrado, rectángulos, rombos, romboides, trapecios, trapezoides. Cada una de estas figuras son distintas unas de otras, y debes tener claras sus diferencias. Fíjate en los siguientes dibujos:
Un cuadrado es una figura que tiene sus cuatro lados iguales y sus cuatro ángulos iguales a 90º.
Un rectángulo es una figura que tiene cuatro lados, iguales dos a dos y todos sus ángulos iguales a 90º (por eso se llama rectángulo, porque todos sus ángulos son rectos)
Un rombo es la figura que tiene cuatro lados iguales, pero sus ángulos son iguales dos a dos.
Un romboide es una figura que tiene lados iguales dos a dos y paralelos.
Todas estas figuras si te fijas, tienen lados paralelos, por ello en general se llaman paralelogramos.
En cambio hay cuadriláteros que no tienen sus lados paralelos. Los trapecios sólo tienen dos lados paralelos. Los hay de tres tipos:
Trapecio rectángulo (o recto): posee un ángulo recto.
Trapecio isósceles: posee ángulos agudos y lados no paralelos iguales.
Trapecio escaleno: no hay ni lados iguales ni ángulos iguales entre sí.
Observa a continuación cómo son estas figuras:
TRAPEZOIDES
Estas figuras son las más difíciles de ver, pero para nosotros un trapezoide es un cuadrilátero que no tiene lados paralelos. Mirad lo que pone vuestro libro al respecto:
Para ver si has comprendido hasta aquí vamos a por la primera tarea del día.
TAREA 1: Realiza en tu cuaderno los ejercicios 1 y 2 de la página 219 sobre cuadriláteros.
(Una vez hayas realizado la tarea, continuamos...)
2. POLÍGONOS REGULARES.
Un polígono regular es un polígono que tiene todos sus lados y todos sus ángulos iguales. Es decir, no basta con tener los lados iguales. El ejemplo más claro lo tenemos en un rombo y un cuadrado. El rombo no es un polígono regular de cuatro lados, porque no tiene todos sus ángulos iguales entre sí. El único polígono regular de cuatro lados es el cuadrado.
Leed lo que pone vuestro libro al inicio de la página 220.
Fijaos bien en la diferencia entre el radio y la apotema. El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia circunscrita y un vértice cualquiera del polígono. En cambio, la apotema es el segmento que va del centro de la circunferencia a la mitad de uno de los lados!
Si creéis haberlo entendido, vamos por la segunda tarea del día:
TAREA 2: Realiza en tu cuaderno, los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 220.
3. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO.
¿Seríais capaces de dibujar un polígono regular de 10 lados? Esto es complicado, pero ya os digo yo que se puede, y es algo que se suele explicar en la asignatura de plástica o dibujo técnico.
Además una vez dibujado, se distinguen bastante bien todos sus elementos, vértices, ángulos interiores y lados.
¿Y un polígono regular de 30? ¿ Y de 100?
Si os fijais, cuantos más lados tiene nuestro polígono más se va pareciendo a una circunferencia, que es la figura geométrica más perfecta. De hecho, una circunferencia no es más que un polígono regular de infinitos lados. Aunque esta no es la definición que generalmente se usa.
Copia en tu cuaderno las siguientes definiciones:
Copia en tu cuaderno las siguientes definiciones:
Circunferencia: es la figura plana, cuyos puntos equidistan (se encuentran a la misma distancia) de un punto denominado centro. La distancia de cada punto al centro se denomina radio de la circunferencia.
Círculo: es el conjunto de puntos del plano que se encuentran en el interior de la circunferencia.
Esfera: es el conjunto de puntos del espacio que se encuentran dentro de una superficie esférica, formada por puntos cuya distancia al centro es siempre constante.
¿Es lo mismo circunferencia y círculo?
La respuesta es no. Si lo imaginamos como objetos reales, digamos que un anillo representa una circunferencia (es sólo el borde). Una moneda de euro sería el ejemplo perfecto de círculo. La circunferencia es, por tanto, el borde de un círculo. Mientras que la circunferencia y el círculo son figuras planas (se pueden dibujar sobre el papel), la esfera no. Una balón de baloncesto o una bola de billar, son los ejemplos más conocidos de esferas.
Una esfera es una figura tridimensional (cuerpo geométrico 3D).
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Propiedades
- El diámetro es igual a dos veces el radio.
- La tangente es una recta que toca a la circunferencia en un sólo punto.
- La secante es una recta que corta a la circunferencia en dos puntos.
- Si una recta no corta a la circunferencia se dice que es exterior.
- Una recta secante a la circunferencia produce una cuerda y un arco.
- La cuerda es el segmento de recta que queda en el interior de la circunferencia.
- El arco es el conjunto de puntos de la circunferencia determinado por la cuerda.
Posición relativa entre recta y circunferencia.
Si dibujamos una recta y una circunferencia en un plano, pueden pasar tres cosas:
1. Que la recta no toque a la circunferencia en ningún punto.
2. Que la recta toque a la circunferencia en un único punto.
3. Que la recta corte a la circunferencia en dos puntos.
En el primer caso diremos que la recta es exterior. En el segundo caso la recta es tangente y en el tercer caso, la recta es secante. Cada uno de los casos lo tienes ilustrado en la siguiente imagen:
Pero, ¿qué pasaría si dibujamos dos circunferencias cualesquiera sobre un plano? Esta cuestión os la proponemos como tarea de investigación.
TAREA 3 (Investigación): Representa gráficamente y nombra las diferentes posiciones relativas entre dos circunferencias en el plano.
(Ayuda: en total son 6 casos)
Recuerda que los polígonos debéis dibujarlos usando regla y la circunferencia con compás. No hagáis nada a mano alzada, ok? Sed siempre ordenados, cuidando la presentación del cuaderno.
De momento es todo por hoy. El próximo lunes estudiaremos uno de los teoremas más importantes de la Matemática. el famoso Teorema de Pitágoras. Así que procurad venid a clase con las baterías cargadas.
Como siempre, una vez realizadas las tareas en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo: fedematesxxi@gmail.com
Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención.
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Próxima sesión: Lunes 11 de Mayo 2020.
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