CLASE 18: Repasando ángulos en polígonos I

Buenos días!

Llegamos a un nuevo viernes, y se nos acaba otra semana. Dejamos atrás el mes de Abril y comenzamos el mes de Mayo. Sin darnos cuenta los días van pasando  y cada vez tenemos más cerca el fin de curso. 

                                            

Nos queda, por tanto, un mes de trabajo intenso. Pero he de decir que algunos lo estáis haciendo bastante bien. Mi intención es ver durante este mes de Mayo los temas de geometría (nos quedan dos), con el fin de que tengáis una buena base, para el próximo curso. 

Si os soy sincero, a mi particularmente me gusta mucho esta parte de figuras, rectas y ángulos. Recuerdo que cuando tenía vuestra edad me entretenía en mi escritorio resolviendo problemas usando sólo una regla y un compás. Y no es que me los enviara el profe, no... los hacía porque me gustaba resolver acertijos y retos lógicos, como este que os propongo.

Reto geométrico-matemático.

Dados tres puntos en el plano, no alineados,  determinar un cuarto punto que se encuentre a la misma distancia de los tres. Para resolver el reto sólo se puede usar una regla y un compás.

Este reto es sólo para los que queráis pensar matemática-mente y ganaros un positivo extra. Para los demás, vamos directamente  a por lo que toca hoy. 

Coged vuestro cuaderno de siempre, el libro de Matemáticas abierto por la página 208, el gato en su sitio, y cuando estéis preparados, comenzamos...

REPASANDO ÁNGULOS EN POLÍGONOS

Recordad que en las últimas lecciones estuvimos aprendiendo como calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera (triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, etc...)

También estuvimos viendo la diferencia entre un ángulo central y uno inscrito, y la relación que hay entre ambos. El ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central, siempre que abarquen el mismo arco. Os acordáis, verdad?

Pero todo esto hay que practicarlo bien. La primera tarea de hoy es la siguiente:

TAREA 1:  Realiza en tu cuaderno, dibujando con regla y compás los dibujos correspondientes, los ejercicios del 15 al 18, de la página 208, sobre relaciones angulares.

  

(Una vez realizada la tarea, continuamos...)

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

En esta parte, vamos a aplicar lo estudiado a la resolución de problemas.  Os voy a proporcionar un par de ejemplos,  y luego haremos tarea.

Ejemplo 1:  Lucía ha estado grabando tres vídeos en  su móvil, para un trabajo documental del colegio. El primer vídeo dura 1 hora, 34 minutos y 12 segundos. El segundo vídeo dura 38 minutos y 52 segundos, y el tercer vídeo dura tres cuartos de hora.  Si edita los tres vídeos y los pone uno a continuación del otro, ¿cuánto tiempo dura el documental completo?

Solución:  El documental completo dura la suma de los tres. Debemos efectuar la suma siguiente:               

                  1h    34 min   12 s

                          38 min   52 s

              +          45 min   00 s 

                                                                           1h   117 min   64 s

Está claro que nos pasamos de 60 en los minutos y en los segundos. Por tanto podemos arreglar la situación del siguiente modo:

1h  117 min  64 s = 1 hora   118 min   4 s =  2 horas  58 minutos    4 segundos 

Es decir, el documental dura 2 horas 58 minutos y 4 segundos (prácticamente tres horas).

Ejemplo 2:  Halla el ángulo interior de las siguientes figuras:
 a) Un pentágono regular             b) Un hexágono regular            c) Un octógono regular.

Solución:  Para resolver este problema debemos recordar la fórmula que nos dice que el ángulo interior de un polígono regular de n lados es    A = (n-2)· 180º / n

a) Un pentágono tiene cinco lados (n=5), por lo que su ángulo interior vale:

    A= (5-2) · 180º / 5 = 3 · 180º / 5 = 540º / 5 = 108º 

b) Un hexágono  tiene seis lados (n=6), por lo que su ángulo interior vale:

    A= (6-2) · 180º / 6 = 4 · 180º / 6 = 720º / 6 = 120º 

c)  Un octógono  tiene ocho lados (n=8), por lo que su ángulo interior vale:

    A= (8-2) · 180º / 8 = 6 · 180º / 8 = 1080º / 8 = 135º 

Si has entendido estos ejemplos, vamos a por la segunda tarea del día.

TAREA 2:  Realiza en tu cuaderno los problemas del 19 al 22 de la página 209.

Como siempre, una vez realizadas las tareas en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

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Próxima sesión: Lunes 4  de Mayo  2020.