Hoy es viernes, y volvemos con una nueva clase de Matemáticas on-blog. Espero que hayáis ordenado el cuarto, hecho la cama y organizado el escritorio, para que todo esté recogido. Si recordáis, en la última lección estuvimos repasando cómo se miden los ángulos (grados, minutos y segundos). Creo que es algo bastante fácil, y supongo que os lo explicaron en la escuela. Hoy veremos como sumar, restar, multiplicar y dividir estas medidas. Así que prestad atención a nuestra pizarra virtual...
Abrid el cuaderno por donde toque, el libro de Matemáticas por la pagina 202 y cuando estéis preparados comenzamos...
SUMA DE ÁNGULOS
Para sumar ángulos se ponen los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos. Una vez sumados normalmente, recordad que si nos pasamos de 60, subiremos una unidad al siguiente. Así por ejemplo si obtenemos en una suma 78'' es lo mismo que decir 1 minuto y 18 segundos, esto es:
78'' = 1' 18''.
Mirad como lo explica vuestro libro:
¿Lo habéis pillado? Veamos un ejemplo más sencillo. Cópialo en tu cuaderno para ir comprendiendo todos los pasos.
EJEMPLO: Supongamos que tenemos un ángulo A, que mide A = 34º 54' 36'', y otro ángulo B, que mide B = 46º 45' 34''
Para sumar A+B debemos escribir uno debajo de otro, asi:
A = 34º 54' 36''
+ B = 46º 45' 34''
A+B = 80º 99' 70''
¿Qué es lo que ha pasado?
Pues que nos pasamos en los segundos y en los minutos de 60. Por tanto le quitamos 60'' (que son un minuto) y sumamos 1 a los minutos de la siguiente manera:
A = 34º 54' 36''
+ B = 46º 45' 34''
A+B = 80º 99' 70''
+1' -60''
80º 100' 10''
Como 100' se pasa de 60 volvemos a quitar 60', que son 1 grado y se lo sumamos a los grados.
A = 34º 54' 36''
+ B = 46º 45' 34''
A+B = 80º 99' 70''
+1' -60''
80º 100' 10''
+1º -60'
81º 40' 10''
Por tanto el valor de la suma pedida es. A+B = 81º 40' 10 ''.
RESTA DE ÁNGULOS
Para restar dos ángulos, expresados en grados, minutos y segundos, debemos escribirlos como antes, los grados sobre los grados, minutos sobre minutos, y segundos sobre segundos.
En principio se debería restar el número de arriba menos el de abajo. Pero ésto no siempre es posible. Veamos un caso fácil y uno difícil, para comprenderlo.
Caso fácil: Vamos a restar el ángulo A = 56º 45' 32'' menos el ángulo B= 32º 23' 12''. Los colocamos bien ordenados, como antes:
A = 56º 45' 32''
- B = 32º 23' 12''
A- B = 24º 22' 20''
Observamos que al restar no hay ningún problema. El resultado es A-B = 24º 22' 20''
Caso difícil: Ahora supongamos que A= 76º 34' 12'' y B = 45º 55' 37''. Si queremos restarlos, primero los ponemos ordenados:
A = 76º 34' 12''
- B = 45º 55' 37''
A- B =
Pero tenemos un problema, cuando vamos a restar los segundos! No podemos quitarle 37 a 12. ¿Cómo resolver el problema? Pues fácil, los minutos (que son muy generosos) le ceden un minuto a los segundos. Y como sabemos que 1 minuto = 60 segundos, le sumamos 60 a 12, para obtener:
A = 76º 33' 72''
- B = 45º 55' 37''
A- B =
Antes de efectuar la resta, vemos que con los minutos tenemos el mismo problema. A 33 no le puedo quitar 55. Pero entonces, podemos restarle uno a los grados y sumar 60 a los minutos, del mismo modo que antes:
A = 75º 93' 72''
- B = 45º 55' 37''
A- B =
Ahora sí podemos efectuar la resta tranquilamente y sin mayores problemas, para obtener:
A = 75º 93' 72''
- B = 45º 55' 37''
A- B = 30º 38' 35''
La solución es por tanto: A-B = 30º 38' 35''.
Mirad vuestro libro como os lo explica:
Si has comprendido estos dos ejemplos, antes de liaros más la cabeza, vamos a practicar esta parte.
TAREA 1: Realiza en tu cuaderno los ejercicios 1 y 2 de la página 202, sobre suma y resta de ángulos.
(Una vez hayas terminado, continuamos...)
PRODUCTO DE UN ÁNGULO POR UN NÚMERO NATURAL
Dos ángulos no se pueden multiplicar entre sí. Esto todavía no se ha inventado, y tampoco tiene mucho sentido que se haga. Lo que si podemos hacer es multiplicar un ángulo por un número entero positivo. Y para hacer la cuenta, basta multiplicar los grados, minutos y segundos, por el número entero en cuestión y luego pasar las medidas que excedan de 60. Como no hay nada mejor que un buen ejemplo, aquí os dejo uno:
Ejemplo: Multiplicar por 5 el ángulo A = 34º 32' 45''.
Primero multiplicamos los grados: 34º x 5 = 170º.
Luego multiplicamos los minutos: 32' x 5 = 160'
Y por último los segundos: 45'' x 5 = 225''
Ahora bien 225' si lo dividimos entre 60 da 3' y sobran 45''. Por tanto
170º 160' 225'' = 170º 163' 45''
Como 163' se pasa de 60, volvemos a dividir entre 60, para dar de cociente 2 y resto 43, esto es, obtenemos: 163' = 2º 43', Por tanto,
170º 160' 225'' = 170º 163' 45'' = 172º 43' 45''
En definitiva 5·A = 172º 43' 45''.
En vuestro libro tenéis otro ejemplo:
DIVISIÓN DE UN ÁNGULO ENTRE UN NÚMERO NATURAL
En este apartado sólo vamos a estudiar un caso sencillo, porque al igual que sucedía antes, hay un caso sencillo y uno más complicado.
Caso fácil: Divide el ángulo A = 42º 34' 44'' entre 2.
Esto no tiene mucho misterio, porque basta dividir cada una de los números (grados, minutos y segundos) entre 2. Como la división es exacta no hay problema al dividir y obtenemos:
A/2 = 42º/2 34'/2 44''/2 = 21º 17' 22''
Otro caso fácil: Divide el ángulo B = 36º 42' 24'' entre 3.
Como todos los términos son múltiplos de 3, dividiendo grados, minutos y segundos entre 3, obtenemos:
B/3 = 36º/3 42'/3 24''/3 = 12º 14' 8''
Pero, ¿qué sucede si la división no es exacta? Este es el caso complicado, que así explica vuestro libro:
Como véis no es nada fácil. Me conformo conque aprendáis los casos fáciles, y dejaremos este para el próximo curso. Vamos a practicar lo aprendido:
TAREA 2: Realiza en tu cuaderno los ejercicios 3, 4 y 5 de la página 203, para practicar el producto y la división de ángulos.
Por hoy creo que tenemos más que suficiente. Ya tenéis tarea para el fin de semana. La semana que viene haremos un repaso del tema, con el fin de reforzar los contenidos. Portaos bien y estudiad mucho!
Como siempre, una vez realizadas las tareas en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo: fedematesxxi@gmail.com
Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención.
---------------------------------- FIN DE LA CLASE ------------------------
Próxima sesión: Lunes 27 de Abril de 2020
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