CLASE 14: Operaciones con ángulos.

Buenos días!

Espero que estéis todos bien, hayáis descansado mucho y os encontréis con las pilas cargadas, para iniciar una nueva clase de nuestras Matemáticas on-blog. La clase de hoy la vamos a dedicar a los ángulos. Recordad que en la última lección, estuvimos repasando los principales tipos de ángulos.

Hoy vamos a aprender cómo se miden, y cómo podemos efectuar operaciones entre ellos. No es nada complicado, pero tenéis que prestar atención, porque se  basa en un sistema de numeración diferente, conocido como sistema sexagesimal.  El nombre puede parecer raro, pero es muy parecido al sistema que usan los relojes analógicos (los que tienen manillas),  donde 60 segundos son un minuto y 60 minutos, son una hora. 

Así que ordenar vuestro escritorio (ser ordenados es importante), abrid vuestro cuaderno por donde corresponda, el libro de Matemáticas (volumen III) por la página 200, y cuando estéis preparados comenzamos...

MEDIDA DE ÁNGULOS

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas. Los ángulos más famosos son el ángulo recto (90º), el ángulo llano (180º) y el ángulo completo (360º). Osea, si lo pensáis un poco, el ángulo de 360º, es como dar la vuelta completa a una circunferencia. 

Por tanto un grado se puede obtener dividiendo una circunferencia en 360 partes iguales y escogiendo sólo una. ¿Os lo imagináis? Como un grado es algo bastante pequeño, os dejo un dibujo de como sería dibujar los grados de 10 en 10.

Este de los ángulos, fue ideado principalmente por astrónomos, que querían localizar los planteas y las estrellas en el firmamento.  Tenían que focalizar sus telescopios según una determinada orientación, que venía determinado por una pareja de ángulos (latitud y longitud). Algo así, como se hace sobre la superficie terrestre. 

Para afinar en sus medidas, tuvieron que inventarse dos submúltiplos del grado. el minuto y el segundo.

• Minutus en latín significa "menudo", o sea pequeño, y equivale a dividir un grado en 60 partes.
• Segundo, viene del latín "segundus", osea el segundo al minuto (o siguiente), y consiste en volver a dividir un minuto en 60 partes iguales (algo realmente pequeño)

De manera que un ángulo  se mide  en grados, minutos y segundos. Por ejemplo, 36º 34' 54'', se lee treinta y seis grados, treinta y cuatro minutos y cincuenta y cuatro segundos.  Esto es lo que pone vuestro libro al respecto. 

Para medir ángulos, usamos como herramienta el transportador de ángulos, que debéis tener ahora a mano, porque vamos a realizar algunos dibujos.

TAREA 1: Dibuja en tu cuaderno, usando el transportador, los siguientes ángulos, indicando de qué tipo de ángulo se trata (agudo, obtuso, recto, llano, cóncavo...)

a) 30º                   b) 60º                  c) 90º                 d) 120º                  e)  240º     

(una vez realices la tarea, continuamos...)


CAMBIO DE UNIDADES
Es importante saber pasar de grados a minutos, de minutos a segundos o al contrario. Para ello te damos el siguiente truco:

Osea, observando el gráfico tenemos:

1 grado = 1º = 60 minutos = 60' 

1 minuto = 1' = 60 segundos = 60''

Fíjate en la notación. Una tilde (') representa los minutos, y dos tildes ('') representa los segundos.

Para pasar de grados a minutos multiplicamos por 60. Para pasar de minutos a segundos, volvemos a multiplicar por 60. Para pasar de grados a segundos podemos multiplicar dos veces por 60, osea por 3600.

Al contrario si queremos pasar de segundos a minutos, dividimos por 60. Si queremos pasar de minutos a grados, dividimos por 60. Si queremos pasar directamente de segundos a grados, debemos dividir dos veces por 60, o directamente por 3600.

Para ver como funciona todo esto, copia en tu cuaderno el siguiente ejemplo:

Ejemplo 1: Expresa en segundos:

  a) 15º         b) 24'        c) 12º  46'         d) 36º  45'   20''

(a) 15º lo multiplicamos por 3600 = 15 x 3600 = 54000''

(b) 24', lo multiplicamos por 60 = 24 x 60 = 1440''

(c) 12º 46',  pasamos cada magnitud a segundos y sumamos:  12 x 3600 = 43200''

                                                                                                                 46 x 60 =      2760''

                                                                                                                                      45960''

(d) 36º 45'  20'',  pasamos cada magnitud a segundos y sumamos:    

  36 x 3600 = 129600''  

  45 x 60    =      2700''

                      +       20''

                       132320''

Ejemplo 2:  Expresa  en grados:   a) 240'          b)  34500''

(a) Para pasar 240' a grados, debemos dividir por 60, para obtener  240: 60 = 4º.

(b) Para pasar 34200'' a grados, debemos dividir por 3600 para obtener 

 34200 : 3600 = 9,5º.

Para practicar esta parte vamos a por la segunda tarea del día.

TAREA 2:  Realiza los ejercicios del 1 al 6 de la página 200 sobre medidas de ángulos.

(una vez realices la tarea, continuamos...)

RECUERDA

TAREA 3: Realiza los ejercicios 7 y 8 de la página 201, sobre magnitudes complejas e incomplejas.

De momento es todo por hoy. Si has entendido esta parte, será más sencilla la siguiente lección. Aprenderemos a sumar, restar, multiplicar y dividir ángulos expresados tanto en forma compleja como incompleja. Creo que por hoy es suficiente. Portaos bien y estudiad mucho!

Como siempre, una vez realizadas las tareas en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

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Próxima sesión: Viernes 24 de Abril   de 2020