CLASE 13: Mediatriz, bisectriz y ángulos.

Buenos días!

Espero estéis todos bien en casa. Hoy vamos a continuar la parte de geometría que iniciamos la semana pasada. Como sabéis, la geometría es la parte de las Matemáticas que estudia las formas de las cosas,  y todo lo que nos rodea está lleno de formas de lo más variadas:  un libro,  una mesa, la ventana o la pantalla del ordenador,  todo tiene una forma determinada, y unas dimensiones que  son las que permiten construirla.

Para construir es precisamente para lo que necesitamos de la geometría. Los arquitectos e ingenieros lo saben muy bien, porque tienen que dar forma a una casa, un barco  o una avión, usando las técnicas de dibujo técnico (hoy en día todo se hace a ordenador y las técnicas han mejorado). Pero los objetos geométricos usados son siempre los mismos.

La clase de hoy la vamos a dedicar a aprender a construir tres objetos geométricos muy particulares: la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y conocer los  diferentes ángulos. 

Creo que muchas de estas cosas las habréis visto ya en el colegio, pero no está de más repasarlas.

Así que abrid vuestro cuaderno de matemáticas por donde corresponda, el libro (volumen III)  por la página 198, el material de dibujo a mano, y cuando estéis dispuestos comenzamos...

DOS RECTAS IMPORTANTES

Imaginad que tenemos dos pueblos A y B, y queremos construir una carretera, de manera que la distancia del pueblo a la carretera, sea la misma para los habitantes de A y de B. ¿Cómo lo haríamos?

Si pensáis un poco, deberíamos trazar una línea recta, de manera que pase por el punto medio del segmento que une A con B.  Y además, la carretera debería mantener una dirección  perpendicular a dicho segmento, es decir, formen las rectas un ángulo de 90º.  Esto es precisamente la mediatriz del segmento. 

Para que se quede más claro, copia en tu cuaderno:

¿Cómo construir la mediatriz de un segmento?

 Para construir la mediatriz de un segmento debes realizar los siguientes pasos:

• Dibuja un segmento y llama a sus extremos A y B.
• Coge el compás y lo abres un poco más de la mitad del segmento (incluso podrías abrirlo hasta llegar al punto B, pero con abrirlo un poco más de la mitad es suficiente)
• Pinchando el compás en el punto A, trazas un arco de circunferencia amplio.
• Sin mover la abertura del compás, pinchas ahora en B y trazas un nuevo arco de circunferencia amplio.
• Comprobarás que los arcos se cortan en dos puntos.  Si los unes con una regla obtendrás la recta mediatriz del segmento.

Propiedad fundamental: La mediatriz pasa por el punto medio M del segmento AB y es perpendicular al segmento.

Para comprender mejor todos los pasos, te propongo que hagas la siguiente tarea:

TAREA 1:  Dibuja en tu cuaderno un segmento AB de 6 cm, y siguiendo los pasos indicados, traza su mediatriz. Si M es el punto de corte de la mediatriz con el segmento AB, comprueba que  la distancia  |AM| = |MB| = 3 cm.

(Una vez lo hayas acabado continuamos...)

Copia en tu cuaderno:

¿Cómo construir la bisectriz de un segmento?

 Para construir la bisectriz de un ángulo cualquiera debes realizar los siguientes pasos:

• Dibuja con la regla un ángulo agudo cualquiera de vértice O
• Coge el compás y lo abres un poco. Pincha en el vértice O del ángulo y traza una arco que corte a los lados del segmento en dos puntos R y S.
• Pincha en R y abriendo el compás hasta S, trazas un arco amplio de circunferencia.
• Pincha en S y abriendo el compás hasta R, trazas un nuevo arco amplio de circunferencia.
• Dichos arcos se cortarán en punto P. 
• Si unes el punto P con el vértice O del ángulo, obtendrás la bisectriz pedida.

Fíjate en el dibujo como se determina el punto P. La bisectriz es la recta en rojo, y cumple la siguiente propiedad,

Propiedad fundamental: La bisectriz de un ángulo lo divide en dos ángulos consecutivos e iguales.  

Si crees que lo has entendido, vamos a por la segunda tarea del día. Es un ejercicio de construcción.

TAREA 2:  Dibuja en  tu cuaderno, usando  el transportador, un ángulo de 60º y siguiendo los pasos indicados, traza su bisectriz. Comprueba que los ángulos obtenidos son de 30º cada uno.

(Recuerda como se miden ángulos con el transportador. Una vez lo hayas acabado continuamos...)

ÁNGULOS

TIPOS DE ÁNGULOS

• Agudo: es el que mide menos de 90º.
• Recto: es el que mide 90º.
• Obtuso: es el que mide más de 90º pero menos de 180º.
• Llano: es el que mide dos rectos, osea 180º.
• Cóncavo: es el que mide más de 180º.
• Completo: es el que mide 360º.

Existen también otros tipos, menos conocidos, pero que debes conocer. Son los siguientes:

Ángulos consecutivos: son los que tienen el mismo vértice y un lado común.

Ángulos suplementarios: son los que suman 180º.

Ángulos adyacentes: son ángulos consecutivos y suplementarios.

Ángulos complementarios: son aquellos que suman 90º.

Ángulos opuestos por el vértice: son aquellos que sus lados se encuentran sobre las mismas rectas y comparten el mismo vértice.

Puedes verlos en la siguiente imagen:

TAREA 3:  Dibuja en tu cuaderno los diferentes tipos de ángulos y realiza el ejercicio 1 de la página 199, para terminar de comprender esta parte.

(Recordad que  debéis justificar vuestras respuestas con la ayuda de un dibujo)

De momento es todo por hoy. El próximo día repasaremos como se miden los ángulos y haremos operaciones con ellos. Estudiad mucho!

Como siempre, una vez realizadas las tareas en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

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Próxima sesión: Miércoles 22   de Abril   de 2020