CLASE 26:Cálculo de áreas I

Buenos días!

Hoy es 20 de Mayo de 2020. Curiosa fecha. Por desgracia nunca podremos encontrar un día  en el calendario que sea 20 del 20 del 2020. Sería una fecha para no olvidar. Aún así, recordar que este año es un año diferente a otros.  No sólo por culpa del dichoso coronavirus, sino porque es un año bisiesto, es decir, tiene un día más (febrero este año tiene 29 días). 

Los años bisiestos se producen porque nuestro planeta Tierra no tarda exactamente 365 días en dar una vuelta completa al sol (es decir, exactamente un año solar) Sino que tarda 365 días y 6 horas, aproximadamente. ¿Y qué hacemos con esas 6 horas? Pues a los sabios astrónomos se les ocurrió la original idea de no contarlas, hasta pasados cuatro años. Como cuatro por seis son 24, cada cuatro años se acumulan 24 horas, es decir,  un día que se añade a febrero... De este modo el próximo año bisiesto será en 2024, luego en 2028,  en 2032, etc...

Los sabios griegos miraban mucho a los cielos, para observar las estrellas. Les admiraba la geometría del firmamento. Pero no sólo los cielos sino también el suelo. Recordad que la palabra geometría, significa  precisamente eso, "medir la tierra".

Cuenta la leyenda que un barco griego naufragó cerca de una isla perdida en el Mediterráneo. Algunos de los viajeros, consiguieron llegar a la playa.  En la arena vieron dibujadas algunas figuras geométricas. Entonces uno de los viajeros exclamó: No temáis compañeros. Aquí viven personas civilizadas!  Y es que no puede ser muy salvaje un pueblo que conoce la geometría.

Los dibujos eran precisamente de uno de los mayores genios de la Antigüedad: Arquímedes de Siracusa,  del que os hablaré más adelante. Algunos de los descubrimientos de Arquímedes los trataremos en este tema, relacionados con el cálculo de áreas de las figuras planas.

Pues de eso va el tema de hoy: cálculo de áreas. Como es un tema extenso, lo iremos viendo durante los próximos días hasta aprenderlo bien. No es complicado, pero sí aparecen una serie de fórmulas que tendremos que comprender y memorizar. Son de uso frecuente en Ciencias.

Sin más demora, coged vuestro libro de Matemáticas, nos vamos a la página 237, (comienzo del tema 13), abrid vuestro cuaderno por una página nueva, sentaos bien en la silla, y cuando estéis dispuestos comenzamos...

1. PERÍMETRO Y ÁREA.

Copia las siguientes definiciones en tu cuaderno:

Llamamos perímetro de una figura poligonal cerrada, a la suma de las longitudes de todos sus lados. 

El perímetro, por tanto, se mide en unidades de longitud (metros, decímetros, centímetros, ....)

Llamamos área de una figura poligonal cerrada, a la medida de la superficie que ocupa.  El área, por tanto, se mide en unidades cuadradas (metros cuadrados, decímetros cuadrados, centímetros cuadrados...)

¿Y porqué cuadradas? os preguntaréis algunos. Pues la idea es bien simple. El área de una figura, mide la cantidad de papel que emplearíamos al recortarla sobre  una cartulina. Para medir ésta cantidad de papel,  necesitamos establecer una unidad que nos sirva de comparación o patrón de medida.

Los antiguos griegos consideraron el cuadrado como la figura más elemental, y lo establecieron como patrón. Así, un cuadrado de 1 metro de lado, ocupa una superficie de 1 metro cuadrado. 

Es decir, un metro cuadrado es la superficie cubierta por un cuadrado de lado 1 metro. 

No confundáis con el perímetro de la figura. En el cuadrado de arriba el perímetro es de 4 metros, y el área de 1 metro cuadrado.

Lo mismo lo podemos aplicar al decímetro cuadrado, centímetro cuadrado, etc...

Ya vimos en su día las relaciones que hay entre estas unidades de medida. Por ejemplo, 

 1 metro cuadrado  = 100 decímetros cuadrados.

1 decímetro cuadrado = 100 centímetros cuadrados.

1 metro cuadrado = 10000 centímetros cuadrados.

Observar como se entiende mejor ahora, porque en la conversión de unidades del sistema métrico decimal (SMD), cuando pasamos de metros cuadrados a decímetros cuadrados debemos multiplicar por 100 y no por 10. Esto es así, porque como se aprecia en la imagen, 1 metro cuadrado contiene  

10 x 10 = 100 decímetros cuadrados.

es decir 100 cuadrados de lado 1 decímetro. 

Calcular el área de una figura no es más que calcular  la cantidad de cuadraditos de lado 1 que hay en su interior. Por eso los antiguos, llamaban a estos problemas, los problemas de cuadraturas.

Ejemplo 1:  ¿Cuál es el área de un cuadrado de  5 centímetros de lado? ¿Y su perímetro?

Solución: Como cada cuadradito mide 1 centímetro de lado, la superficie de cada cuadradito es de  1 centímetro cuadrado. Como hay  en total 5 x 5 = 25 cuadraditos en el interior de la figura,  el área del cuadrado es de 25 centímetros cuadrados.

El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus lados. Cada lado mide 5 centímetros, luego el perímetro es  P = 4 x 5 = 20 centímetros.

Nota: Es importante no confundir las unidades de longitud con las de superficie.

Ejemplo 2: ¿Cuál es el área de un rectángulo de  5 cm de base y 3 cm de altura?¿Y su perímetro?

Solución:  Dividimos la figura en cuadraditos de 1 cm de lado. Contamos  5 x 3 = 15 cuadraditos en su interior, por lo que el área del rectángulo es 

A = 15 centímetros cuadrados.

El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus lados. La base mide 5 cm y la altura 3 cm.

P = 5 + 3 + 5 + 3 = 16 centímetros.

Si has comprendido hasta aquí, vamos a por la primera tarea del día.

TAREA 1: Calcula el área de las siguiente figuras, que puedes encontrar en la página 237 de tu libro de Matemáticas.

Nota: En las figuras que no son polígonos tendrás que hacer una aproximación. Con pequeños trucos se pueden cuadrar todas de manera exacta, excepto la forma 6, que es la más complicada.

(Una vez realices la tarea en tu cuaderno, continuamos)

2. ÁREA DE CUADRILÁTEROS

Como habrás podido comprobar,  el problema de calcular áreas (cuadrar figuras) no siempre es sencillo. Por suerte, los matemáticos han estudiado muchas de estas figuras planas, y han obtenido fórmulas, que nos evitan tener que estar contando cuadraditos en cada caso.  

Pero aunque deduzcamos y apliquemos fórmulas, no debéis perder de vista la idea principal de lo que estamos haciendo:

  "calcular un área no es más que cuadrar la figura, osea, contar el número de  cuadraditos unitarios que caben en su interior."

Hagamos un repaso de las fórmulas más importantes, asociadas a los cuadriláteros que vimos en el tema anterior. La primera ya la hemos visto, pero escribidlas en vuestro cuaderno, en el orden que os indico:

CUADRADO

RECTÁNGULO

ROMBOIDE (o paralelogramo)

 ROMBO

TRAPECIO

Veamos algunos ejemplos de cada caso. Debes copiarlos en tu cuaderno, dibujando la figura correspondiente.  Te servirá para ejercitar esta parte y te vayas familiarizando con las fórmulas.


Ejemplo 1: Calcula el perímetro y el área de un cuadrado de 12 cm de lado.
Solución:     P = 4 x 12 = 48 cm.           A = lado x lado =  12 x 12 = 144 centímetros cuadrados.


Ejemplo 2: Calcula el perímetro y el área de un rectángulo de 14 cm de base y 6 de altura.
Solución:     P = 14 x 2 + 6 x 2 = 40 cm.      A = base x altura = 14 x 6 = 84  centímetros cuadrados.


Ejemplo 3: Calcula el área de un paralelogramo de 10 cm de base y 4 cm de altura.
Solución:                A = base x altura = 10 x 4 = 40  centímetros cuadrados.


Ejemplo 4: Calcula el perímetro y el área de un rombo cuyas diagonales miden 80 y 60 dm respectivamente, expresando el resultado en metros.
Solución: Para calcular el perímetro necesitamos calcular la longitud del lado. Aplicando el Teorema de Pitágoras, se demuestra que el lado del rombo  mide 50 cm, Por tanto,
       P = 4 x lado = 4 x 50 = 200 dm  = 20 metros.   
      A = D x d / 2 = 80 x 60 / 2 = 4800 / 2 = 2400  decímetros  cuadrados = 24 metros cuadrados.


Ejemplo 5: Calcula el  área de un trapecio isósceles, cuya base mayor mide 14 cm, la base menor mide 8 cm,  y la altura  4 cm.
Solución:     Área Trapecio = (Base mayor + base menor)/2 x altura  =
                                             =  (14 + 8 ) / 2 x 4 = 11 x 4 = 44

El área del trapecio es de 44 centímetros cuadrados.

Si has comprendido bien estos ejemplos, vamos a por la segunda tarea del día:

TAREA 2: Realiza en tu cuaderno los ejercicios del 1 al 5 de la página 238,  sobre el cálculo de perímetros y  áreas de cuadriláteros.

Recuerda que debes dibujar siempre la figura a la que hace referencia el ejercicio. Primero escribe la fórmula general, y luego la aplicas con los datos del problema.

El próximo día continuaremos con las fórmulas para triángulos y polígonos.
Como siempre, portaos bien, y estudiad mucho!

Una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas.

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Próxima sesión: Viernes 22  de Mayo de 2020

CLASE 25: Repasando el tema 12.

Buenos días!

Comenzamos una nueva semana, y volvemos un día más con nuestras lecciones de Matemáticas on-blog.  Recordad que en las últimas lecciones, aprendimos a aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver multitud de problemas geométricos, de perímetros y áreas. También estuvimos estudiando los principales cuerpos geométricos. Todo ésto, es solo una introducción, ya que el próximo curso, trataremos estos temas  con mayor profundidad. 

Los que me estáis enviando las tareas correspondientes a esta parte, lo estáis haciendo bastante bien, y creo que vais entendiendo todo. Recordad que los ejercicios de geometría deben ir acompañados siempre de su figura correspondiente, y tenéis que dibujarla con regla (nada de mano alzada, ok?)

Hoy no vamos a explicar nada nuevo. Vamos a repasar lo que hemos visto en el tema 12.  La clase la vamos a dividir en dos partes. En la primera os voy a proponer cuatro problemas de aplicación. En la segunda parte, realizaremos la autoevaluación del tema. Como hasta el Miércoles no subiré nada nuevo, organizaros el horario de estudio, para hacer una parte hoy y otra mañana. 

De manera que coged vuestro querido libro de Matemáticas,  abridlo por la página 223, el cuaderno en una hoja en limpio, las herramientas de dibujo cerca, y cuando estéis preparados comenzamos...

1. RESUELVE PROBLEMAS (con el Teorema de Pitágoras)

Recordad que para aplicar el Teorema de Pitágoras, tenéis que formar un triángulo rectángulo, del que debéis conocer o bien los dos catetos, o bien un cateto y una hipotenusa. Luego aplicamos las conocidas fórmulas:

donde "a" es la longitud de la hipotenusa, y "b", "c" son  las longitudes de los catetos. Os suena, verdad? Veamos un primer ejemplo de aplicación, que debéis copiar en vuestro cuaderno:

Ejemplo 1:  Atamos una cometa a un hilo de 200 metros de largo y la soltamos una tarde de viento, para hacerla volar. Si una persona se pone justo debajo de la cometa, se encuentra a una distancia de 160 metros del lugar en el que nos encontramos. Determinar la altura a la que se encuentra volando la cometa.

Solución:  En primer lugar dibujamos un esquema de la situación. 

Vamos a denotar por "x" la altura a la que se encuentra la cometa. 

Observamos en el dibujo, que se forma un triángulo rectángulo, donde son conocidas las longitudes de la hipotenusa  a = 200 m.   y  un cateto  b = 160 m. Por tanto, podemos aplicar el Teorema de Pitágoras, para calcular la longitud del otro cateto, que en este caso lo hemos nombrado con la letra  "x". 

 x² = a² – b² = 200² – 160² = 40000 – 25600 = 14400

x² = 14400 → x = 120 metros.

donde en el último paso se ha calculado la raíz cuadrada de 14400. En consecuencia la cometa se encuentra a 120 metros de altura!

Fácil, verdad? Pues vamos a aplicar lo aprendido, con la primera tarea del día.

TAREA 1:  Realiza en tu cuaderno los problemas 39, 40, 41 y 42, de la página 233, haciendo uso del Teorema de Pitágoras. 

(Una vez realizada la tarea, continuamos...)

TAREA 2:  Realiza  en tu cuaderno los ejercicios del 1 al 5 correspondientes a la Autoevaluación del tema 12, que aparece en la página 235 del libro de Matemáticas.

De momento es todo. El próximo día comenzaremos un tema nuevo.  Como siempre, portaos bien, y estudiad mucho!

Una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas.

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Próxima sesión: Miércoles  20  de Mayo de 2020.

Clase 24: Cuerpos geométricos. Poliedros.

Buenos días!

Llegamos al viernes, y nos plantamos de nuevo en el final de la semana.  Espero que estéis siguiendo todas las clases, y vayáis comprendiendo bien la asignatura. Todo lo que hagamos este año, es tiempo ganado para el próximo. Me consta que muchos estáis trabajando mucho y bien. Seguid así, porque todo ese trabajo tendrá su reflejo en las calificaciones finales.  La clase de hoy nos va a servir para finalizar el tema. La próxima semana haremos un repaso, para comprobar si realmente tenéis las ideas claras. Esta parte  es importante, porque todo lo que hemos visto, lo utilizaremos más adelante. Así que prestad atención...

Fiaos en la imagen de arriba. Veréis unos dibujos en una pizarra,  unas fórmulas escritas, unos cuadrados con letras, y ciertas formas de colores. Para un matemático hay una diferencia importante entre los dibujos de la pizarra y esas figuras de colores. ¿Y cual es esa diferencia tan importante? os preguntaréis... pues yo os lo digo: su dimensión.

El concepto de dimensión es algo complicado de explicar. Pero seguro que lo entendéis enseguida. En la pizarra todas las figuras dibujadas son planas. No sobresalen ni forman un relieve. Decimos que tienen dimensión 2, como un triángulo, un cuadrado o un círculo. 

 En cambio, las formas de colores sí sobresalen del plano.  Son cuerpos en el espacio. Decimos que son figuras tridimensionales, o en  3D. Todos los cuerpos de la Naturaleza, realmente son en 3D, como por ejemplo un folio. Lo que pasa es que su grosor es tan pequeño en comparación con nosotros, que prácticamente lo consideramos plano. La Matemática también se ocupa del estudio de este tipo de figuras tridimensionales, que llamamos cuerpos geométricos. De eso va la clase de hoy.

Vamos a entrar en materia. Echad mano de  vuestro libro de Matemáticas, abridlo por la página 226, el cuaderno por donde corresponda  y cuando estéis preparados comenzamos...

1. CUERPOS GEOMÉTRICOS

Los cuerpos geométricos son figuras tridimensionales, que ocupan un  lugar en el espacio. 

Cualquier cosa que nos rodea es un cuerpo geométrico: un bolígrafo, un borrador, vuestro libro, el teclado del ordenador, el rotulador de colorear, la silla en la que te sientas... y cada una tiene una forma distinta. Sería muy complicado clasificar todas las formas que existen en el universo. Hay demasiadas. Pero existen un tipo de cuerpos, que por su importancia, tienen nombre propio: unas son los poliedros y otras los cuerpos de revolución.

No todos los cuerpos geométricos son de estos dos tipos. Por ejemplo en vuestro libro tenéis un montón de cuerpo geométricos dibujados:

Leed lo que pone vuestro libro:

Fijaos que para que un cuerpo geométrico sea poliedro, todas sus caras deben ser planas. Aquí tenéis algunos ejemplos:

Cada uno de estos poliedros también tiene su nombre. Por ejemplo, la primera es un prisma, la segunda una pirámide y la tercera un cubo (o hexaedro). No nos interesa, por ahora,  aprender todos esos nombres. Lo importante es que aprendáis a distinguir un poliedro de algo que no lo es. 

Los cuerpos de revolución se obtienen al hacer girar una figura plana en torno a un eje de rotación. Por ejemplo, si cogemos un triángulo rectángulo y lo hacemos girar rápidamente en torno a uno de sus catetos, obtenemos una figura cónica. 

Fijaos que no tienen todas sus caras planas. Hay cuerpos que no son ni poliedros ni cuerpos de revolución. Para ver si sabes reconocerlos vamos a por la primera tarea del día.

TAREA 1: Realiza los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 226, sobre clasificación de cuerpos geométricos. 

Recuerda que en los ejercicios de verdadero/falso, debes explicar el porqué de tu respuesta. En todos los ejercicios de geometría deberás tratar de dibujar la figura.

Una vez realizada la tarea continuamos...

2. POLIEDROS

Todos los poliedros tienen caras planas. Estas caras planas son polígonos. Por ejemplo, un dado es un poliedro cuyas caras son todas cuadrados. En cualquier poliedro podemos distinguir tres elementos: caras, vértices y aristas.

Copia en tu cuaderno: 

Los poliedros se clasifican en tres tipos: prismas, pirámides y poliedros regulares.

PRISMAS

ORTOEDRO:  Un ortoedro tiene la forma de una caja de zapatos.

PIRÁMIDES

Las pirámides se clasifican según como sea su base. Las caras laterales son todas triángulos, pero la base puede ser triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc...

POLIEDROS REGULARES

Los poliedros regulares tienen todas sus caras iguales. Por ejemplo el tetraedro tiene 4 caras triangulares. El cubo (o hexaedro) tiene la forma de un dado, y seis caras cuadradas. El octaedro, tiene 8 caras triangulares (todos los triángulos son equiláteros). En el dodecaedro (12 caras) todas sus caras son pentagonales. Y el icosaedro tiene 20 caras triangulares. 

Platón demostró que sólo existen cinco poliedros regulares, y ni uno más. Por eso, en su honor, también  se llaman sólidos platónicos.

TAREA 2: Realiza el ejercicio 1 de la página 227. 

En  este ejercicio debes indicar caras, vértices y aristas. Luego comprueba la siguiente fórmula:

Caras + Vértices - Aristas = 2.     (Fórmula de Euler)

(Una vez realizada la tarea continuamos...)

3. CUERPOS DE REVOLUCIÓN.

Los cuerpos de revolución son los que se originan al hacer girar una figura plana alrededor de un eje. Fíjate en la siguiente imagen:

En la primera hemos girado un círculo y se ha formado una especie de cámara de una rueda. En la segunda, hemos girado una superficie plana recortada, para obtener una especie de depósito. Podríamos inventarnos nuestros propios cuerpos de revolución, a partir de una figura plana, haciéndola girar convenientemente. Pero hay tres tipos que tienen un nombre especial.

 Los principales cuerpos de revolución son: el cilindro, el cono y la esfera.

CILINDRO

ELEMENTOS DEL CILINDRO:  el cilindro tiene dos bases y una altura.

CONO

ELEMENTOS DEL CONO:  un cono posee una sola base, un vértice, altura y generatriz.

ESFERA
La esfera es el cuerpo de revolución generado por un círculo que gira en torno a cualquiera  de sus diámetros.

La esfera es el cuerpo geométrico más perfecto, porque posee infinitos ejes de simetría!

Como hemos comentado al principio, podríamos diseñar nuestros propios cuerpos de revolución. Para ello basta con recortar  una figura plana y hacerla girar en torno a un eje. Si lo hacemos a mucha velocidad, el resultado es bastante llamativo.

Podrías tratar de hacer el experimento. Si has comprendido hasta aquí, vamos a por la última tarea del día.

TAREA 3: Realiza el ejercicio 1 de la página 228 sobre cuerpos de revolución.

En cada figura debes indicar de qué tipo de cuerpos geométricos está formada. Procura mostrar tu talento artístico dibujándolas en tu cuaderno.

De momento es todo. Espero que no os haya resultado  demasiado complicada la lección de hoy.  El próximo día haremos un repaso de lo visto estos últimos días.  Como siempre, portaos bien, y estudiad mucho!

Una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas.

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Próxima sesión: Lunes 18  de Mayo de 2020.

CLASE 23: Aplicaciones del Teorema de Pitágoras.

Buenos días!

Retomamos, un día más,  nuestras clases de Matemáticas on-blog. Me gustaría saber cuántos de vosotros echáis de menos las clases del instituto. La verdad que cada día que pasa veo más improbable que podamos retomar las clases  dentro del aula. Así que cuando tengáis un rato me escribís un correo  y me decís si tenéis ganas de volver o ya lo dejamos para el próximo curso.
Vuestra opinión es importante y me sirve para realizar un pequeño análisis estadístico de la situación. Es lo que hacemos en Matemáticas: analizar datos, dibujar gráficas y  calcular porcentajes... que para algo se han inventado.

En la clase del lunes vimos el Teorema de Pitágoras y su recíproco. Si aquello os quedó claro, vamos a avanzar materia. La clase de hoy va orientada a la resolución de diversos problemas, donde se hace necesario el uso del teorema para calcular una longitud desconocida. Debéis recordar el nombre de las figuras planas más importantes,  que vimos en lecciones anteriores. Para los más despistados, os dejo aquí un pequeño esquema-resumen:

Así que abrid vuestro libro por la página 224, el cuaderno por donde corresponda, sentaos derechos en la silla, y cuando estéis preparados comenzamos...

1. APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
Existen una clase  de problemas geométricos, donde nos dan una figura (o la tenemos que dibujar nosotros), y nos piden determinar la longitud de un determinado segmento, a partir de datos conocidos. Por ejemplo, la diagonal de un rectángulo, el lado de un rombo, la altura de un trapecio o la apotema de un polígono.

En otros casos, se trata de un  problema práctico, como calcular la longitud de una escalera, apoyada en una pared.

La idea consiste en dibujar sobre la figura un triángulo rectángulo,  del que conocemos dos lados, y nos falta otro (ya sea un cateto o una hipotenusa). Aplicando el Teorema de Pitágoras, podemos obtener la solución del problema

Por ejemplo, en el dibujo de la escalera, si nos fijamos tenemos un triángulo rectángulo y las medidas de los catetos son:   b = 1,5 m     y   c = 3 m.   La longitud de la escalera se corresponde con la hipotenusa del triángulo (a). Sabemos que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Entonces escribiremos:

a² = b²+ c² = 1,5² + 3² = 2,25 + 9 = 11,25

es decir,  a² = 11, 25   -->     a  = 3,35 metros.

donde al final se ha calculado la raíz cuadrada de 11,25. En estos problemas adoptaremos la norma de calcular las aproximaciones a las centésimas, es decir,  si la raíz no es exacta escribiremos la solución con dos cifras decimales.

Veamos los ejemplos que pone vuestro libro:

Ejemplo 1 (Diagonal de un rectángulo)

Ejemplo 2 (Diagonal de un rombo)

Ejemplo 3 (Altura de un trapecio recto)

Ejemplo 4 (Perímetro de un trapecio isósceles)

Recordad que el perímetro de una figura es la suma de todos sus lados. Pero no se incluyen las alturas. Se trata de medir el contorno de la figura, como si estuviésemos bordeándolo, pero sin penetrar en su interior, ok? Por eso en el último ejemplo no se suma el 11, que es la altura. Sólo se deben sumar los segmentos formados por las dos bases (base mayor = 37 m.    base menor = 23 m.)
y los lados oblicuos ( l = 13 m), que por ser dos, se suman dos veces. Así,

Perímetro trapecio = 37 + 23 +13 + 13 = 86 metros. 

Fácil, ¿verdad? Para practicar todo ésto, vamos a por la primera tarea del día.

TAREA 1:  Realizar en el cuaderno los ejercicios 5, 6, 7 y 8 de la página 224. No olvides dibujar primero la figura, poniendo todos sus datos, y recuadrar la solución obtenida.

(Una vez termines la tarea, continuamos...)


2. EJERCICIOS RESUELTOS
Lee con atención los siguientes ejemplos resueltos, con el fin de comprender la estrategia a seguir en cada problema.

Ejercicio 1 (Altura de un triángulo)

Ejercicio 2 (Cálculo de la apotema)

Ejercicio 3 (Perímetro de un octógono)

Ejercicio 4 (Distancia a una cuerda) 

Ejercicio 5 (Perímetro de un cuadrilátero)

Como puedes comprobar, en todos los ejercicios se forman triángulos rectángulos, a los que podemos aplicar el Teorema de Pitágoras. Si crees haberlos entendido, vamos a practicar esta parte, con la segunda tarea del día. 


TAREA 2:  Realizar en el cuaderno los ejercicios del 9 al 13 de  la página 225. No olvides dibujar primero la figura correspondiente, poniendo todos sus datos. (Aproxima los resultados a las centésimas).

Por hoy creo que tenéis suficiente.  Practicad bien esta parte porque la vamos a utilizar más adelante. El próximo día estudiaremos los principales cuerpos geométricos, antes de finalizar la unidad. Como siempre, portaos bien, y estudiad mucho!

Una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas.

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Próxima sesión: Viernes 15  de Mayo de 2020.