CLASE 22: El Teorema de Pitágoras.

Buenos días!

Hoy es un día importante. ¿Y porqué profe?, os preguntaréis algunos. No es porque sea lunes, no... es porque vamos a ver un teorema. ¿Y qué es un teorema?, dirán otros. Pues un resultado importante en Matemáticas, que debe ser recordado por nosotros y por  futuras generaciones....  y es tan antiguo como la Matemática misma. De hecho su descubridor no fue otro que el genial Pitágoras de Samos, que vivió hace 2500 años y se considera el fundador de la Matemática como ciencia de los números.

Si tenemos que buscar un culpable, Pitágoras es el responsable de que existan las Matemáticas, tal como las conocemos... ah y también la música.

Pitágoras, desde niño, mostró un gran interés por comprender el mundo que le rodeaba.  Pensaba que los números eran la clave para desvelar el secreto que se escondía detrás de cada cosa, desde un pájaro hasta una montaña. Viajó por los principales pueblos del Mediterráneo, aprendiendo de grandes sabios griegos (como Tales o Anaximandro). Estuvo en Egipto y probablemente fue aquí donde, observando como medían con cuerdas los agrimensores del Nilo, comenzó a vislumbrar su famoso teorema.

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotón (ahora Crotona, en el este del talón del sur de Italia) que tuvo muchos seguidores. Pitágoras fue la cabeza de la sociedad con un círculo cercano de seguidores conocido como los matematikoi. Los matematikoi vivían permanentemente con la Sociedad, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. Fueron enseñados por el mismo Pitágoras y obedecían estrictas reglas. 

Tanto a hombres como a mujeres se les permitía llegar a ser miembros de la Sociedad, de hecho varias mujeres pitagóricas posteriores llegaron a ser famosas filósofas.  Además llevaban inscritas una marca en la mano, conocido como el pentagrama místico,  que reconocía a los miembros de esta sociedad secreta: los pitagóricos.

Pues bien, vamos a meternos de lleno en el tema que nos ocupa. Coged vuestro libro de Matemáticas, abridlo por la página 222, el cuaderno por donde corresponda, sentaos bien en la silla, y cuando estéis preparados comenzamos...

1. EL TEOREMA DE PITÁGORAS

Antes de comenzar con el teorema, debemos recordad como se clasifican los diferentes tipos de triángulos, en función de cómo son sus lados.

Clasificación de triángulos.

Los triángulos se pueden clasificar de dos maneras: según como sean sus lados, o como sean sus ángulos.

Según sus lados:

Equilátero: es el triángulo que tiene todos sus lados iguales.

Isósceles: es el triángulo que tiene dos lados iguales y uno desigual.

Escaleno: es el triángulo que tiene todos sus lados distintos.

Según sus ángulos interiores:

Rectángulo: es el que posee un ángulo recto, y los otros dos agudos.

Obtusángulo: es el que posee un ángulo obtuso y los otros dos agudos.

Acutángulo: es el que posee sus tres ángulos agudos.

Se pueden dar combinaciones de ellos. Por ejemplo un triángulo puede ser rectángulo e isósceles. O bien obtusángulo y escaleno. El Teorema de Pitágoras se refiere  sólo a triángulos rectángulos.

En todo  triángulo rectángulo, siempre hay un lado que es mayor que los otros dos. Ese lado se denomina hipotenusa, y como convenio de notación lo señalaremos con la letra a.

Los otros dos lados son más cortos, y por ser cortos, se denominan catetos.  Los catetos se designan por las letras b y c.

A veces no resulta fácil saber cuál es la hipotenusa, y cuáles los catetos. Recuerda este truco:

la hipotenusa es siempre el lado opuesto al ángulo de 90º.  

Los otros dos lados serán los catetos, y da igual llamar a uno b y al otro c, o viceversa.

Pues bien, si tenemos todo esto claro, ya estamos en condiciones de enunciar el famoso teorema que puedes encontrar en la página 178 de tu libro de texto.

"En un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

Recuerda: Si el triángulo no es rectángulo, el teorema de Pitágoras no se puede aplicar.

Existen dos tipos de problemas relacionados con el teorema. O bien nos dan los catetos y tenemos que calcular la hipotenusa, o bien nos dan la hipotenusa y un cateto, y tenemos que calcular el otro cateto. Os dejo un par de ejemplos que debéis copiar en vuestro cuaderno, que os pueden servir para aclarar  ideas.

Ejemplo 1: 

Ejemplo 2: 

Fijaos que cuando se pide la hipotenusa, se suman los cuadrados de los catetos. Cuando se pide un cateto, se restan los cuadrados. Eso es lógico, porque los catetos miden siempre menos que la hipotenusa. Para practicar ésto, vamos a por la primera  tarea del día.

TAREA 1: Realiza en tu cuaderno los ejercicios del 1 al 4  de la página 223, sobre el Teorema de Pitágoras.

(Una vez realizados, continuamos...)

2. EL RECÍPROCO DEL TEOREMA DE PITÁGORAS.

Podemos pensar ahora a la inversa. Suponed que nos dan los tres lados de un triángulo cualquiera, por ejemplo  a =5,  b = 4   y c =3.

La pregunta que nos hacemos es: ¿será un triángulo rectángulo?

Por suerte, podemos saber el tipo de triángulo sin dibujarlo, simplemente haciendo unos pocos cálculos. Esto es lo que se conoce como recíproco del teorema de Pitágoras. 

Si la hipotenusa (a) al cuadrado coincide con la suma de los cuadrados de los otros dos lados, entonces podemos afirmar que se trata de un triángulo rectángulo. Si es mayor, será un triángulo obtusángulo. Y si es menor será un triángulo acutángulo.

En el ejemplo de arriba tendríamos:  4² + 3² = 16 + 9 = 25 = 5²

por tanto se trata de un triángulo rectángulo!

A la terna (3,4,5) también se le llama una terna pitagórica. 

A modo de resumen tenemos lo siguiente:

Fíjate en el siguiente ejercicio resuelto:

TAREA 2: Realiza en tu cuaderno el ejercicio 1 de la página 222, para aplicar lo aprendido sobre el recíproco del Teorema de Pitágoras.

De momento es todo por hoy. Practicad bien esta parte porque lo vamos a utilizar a menudo.

El próximo día veremos como se utiliza este teorema para resolver muchos problemas prácticos.

Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas.

--------------------------    FIN   DE  LA   CLASE  --------------------------------

Próxima sesión: Miércoles 13 de Mayo de 2020.

CLASE 21: Cuadriláteros, polígonos regulares y circunferencia.

Buenos días!

Hoy es viernes y finalizamos una semana más de nuestro curso de Matemáticas on-blog. (una menos para que llegue el final de curso). Como habréis podido comprobar,  la parte de la Matemática que estamos estudiando (geometría) es bastante más fácil que todo lo anterior. Como decía el filósofo francés René Descartes, la Geometría es la ciencia de las formas que entran por los ojos. Y con tener los ojos bien abiertos y la mente alerta podemos resolver fácilmente cualquier desafío  geométrico que se nos presente, por complicado que sea. Solamente tenemos que seguir ordenadamente una serie de pasos, todos sencillos y fáciles. 

Hablando de orden, espero que hayáis ordenado vuestro cuarto, sacado punta al lápiz, organizado vuestros instrumentos de dibujo y preparado libro y cuaderno para emprender la tarea que nos ocupa.

Si recordáis, en la última clase estuvimos viendo los diferentes tipos de triángulos, que son la figura poligonal más simple. Hoy la clase va de figuras de cuatro lados, esto es, cuadriláteros.

Abrid vuestro libro de Matemáticas por la página 218, el cuaderno por donde corresponda,  y cuando estéis preparados comenzamos...

1. CUADRILÁTEROS

Un cuadrilátero es una polígono (linea poligonal cerrada simple) de 4 lados. Los cuadriláteros tienen por tanto cuatro lados y cuatro ángulos. Además en su interior se pueden trazar dos líneas que unen vértices opuestos, denominados diagonales del cuadrilátero.  Esto es lo que pone vuestro libro al principio de la página 218.

Clasificación: Los cuadriláteros se clasifican en varios tipos: cuadrado, rectángulos, rombos, romboides, trapecios, trapezoides. Cada una de estas figuras son distintas unas de otras, y debes tener claras sus diferencias. Fíjate en los siguientes dibujos:

Un cuadrado es una figura que tiene sus cuatro lados iguales y sus cuatro ángulos iguales a 90º.

Un rectángulo es una figura que tiene cuatro lados, iguales dos a dos y todos sus ángulos iguales a 90º (por eso se llama rectángulo, porque todos sus ángulos son rectos)

Un rombo es la figura que tiene cuatro lados iguales, pero sus ángulos son iguales dos a dos.

Un romboide es una figura que tiene lados iguales dos a dos y paralelos. 

Todas estas figuras si te fijas, tienen lados paralelos, por ello en general se llaman  paralelogramos.

En cambio hay cuadriláteros que no tienen sus lados paralelos. Los trapecios sólo tienen dos lados paralelos. Los  hay de tres tipos: 

Trapecio rectángulo (o recto): posee un ángulo recto.

Trapecio isósceles: posee ángulos agudos y lados no paralelos iguales.

Trapecio escaleno: no hay ni lados iguales ni ángulos iguales entre sí.

Observa a continuación cómo son estas figuras:

TRAPEZOIDES

Estas figuras son las más difíciles de ver, pero para nosotros un trapezoide es un cuadrilátero que no tiene lados paralelos. Mirad lo que pone vuestro libro al respecto:

Para ver si has comprendido hasta aquí vamos a por la primera tarea del día.

TAREA 1: Realiza en tu cuaderno los ejercicios 1 y 2 de la página 219 sobre cuadriláteros.

(Una vez hayas realizado la tarea, continuamos...)

2. POLÍGONOS REGULARES.

Un polígono regular es un polígono que tiene todos sus lados y todos sus ángulos iguales. Es decir, no basta con tener los lados iguales. El ejemplo más claro lo tenemos en un rombo y un cuadrado. El rombo no es un polígono regular de cuatro lados, porque no tiene todos sus ángulos iguales entre sí.  El único polígono regular de cuatro lados es el cuadrado. 

Leed lo que pone vuestro libro al inicio de la página 220.

Fijaos bien en la diferencia entre el radio y la apotema. El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia circunscrita y un vértice cualquiera del polígono. En cambio, la apotema es el segmento que va del centro de la circunferencia a la mitad de uno de los lados!

Si creéis haberlo entendido, vamos por la segunda tarea del día:

TAREA 2: Realiza en tu cuaderno, los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 220.

3. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO.

¿Seríais capaces de dibujar un polígono regular  de 10 lados? Esto es complicado, pero ya os digo yo que se puede,  y es algo que se suele explicar en la asignatura de plástica o dibujo técnico. 

Además una vez dibujado,  se distinguen bastante bien todos sus elementos, vértices, ángulos interiores  y lados.

¿Y un polígono regular de 30? ¿ Y de 100?

Si os fijais, cuantos más lados tiene nuestro polígono más se va pareciendo a una circunferencia, que es la figura geométrica más perfecta. De hecho, una circunferencia no es más que un polígono regular de infinitos lados. Aunque esta no es la definición que generalmente se usa.
 Copia en tu cuaderno las siguientes definiciones:

Circunferencia: es la figura plana, cuyos puntos equidistan (se encuentran a la misma distancia) de un punto denominado centro. La distancia de cada punto al centro se denomina radio de la circunferencia.

Círculo: es el conjunto de puntos del plano que se encuentran en el interior de la circunferencia.

Esfera: es el conjunto de puntos del espacio que se encuentran dentro de una superficie esférica, formada por puntos cuya distancia al centro es siempre constante.

¿Es lo mismo circunferencia y círculo? 

La respuesta es no. Si lo imaginamos como objetos reales, digamos que un anillo representa una circunferencia (es sólo el borde). Una moneda de euro sería el ejemplo perfecto de círculo. La circunferencia  es, por tanto, el borde de un círculo. Mientras que la circunferencia y el círculo son figuras planas (se pueden dibujar sobre el papel), la esfera no. Una balón de baloncesto o una bola de billar, son los ejemplos más conocidos de esferas.  

Una esfera es una figura tridimensional (cuerpo geométrico 3D).  

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

Propiedades

• El diámetro es igual a dos veces el radio.
• La tangente es una recta que toca a la circunferencia en un sólo punto.
• La secante es una recta que corta a la circunferencia en dos puntos.
• Si una recta no corta a la circunferencia se dice que es exterior.
• Una recta secante a la circunferencia produce una cuerda y un arco. 
• La cuerda es el segmento de recta que queda en el interior de la circunferencia. 
• El arco es el conjunto de puntos de la circunferencia determinado por la cuerda.

Posición relativa entre recta y circunferencia.

Si dibujamos una recta y una circunferencia en un plano,  pueden pasar tres cosas:

1. Que la recta no toque a la circunferencia en ningún punto.

2. Que la recta toque a la circunferencia en un único punto.

3. Que la recta corte a la circunferencia en dos puntos.

En el primer caso diremos que la recta es exterior. En el segundo caso la recta es tangente y en el tercer caso, la recta es secante. Cada uno de los casos lo tienes ilustrado en la siguiente imagen:

Pero, ¿qué pasaría si dibujamos dos circunferencias cualesquiera sobre un plano? Esta cuestión os la proponemos como tarea de investigación.

TAREA 3 (Investigación): Representa gráficamente y nombra las diferentes posiciones relativas entre dos circunferencias en el plano. 

(Ayuda: en total son 6 casos)

Recuerda que los polígonos debéis dibujarlos usando regla y la circunferencia con compás. No hagáis nada a mano alzada, ok?  Sed siempre ordenados, cuidando la presentación del cuaderno.

De momento es todo por hoy. El próximo lunes estudiaremos uno de los teoremas más importantes de la Matemática. el famoso Teorema de Pitágoras.  Así que procurad venid a clase con las baterías cargadas.

Como siempre, una vez realizadas las tareas en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

  ------------------------------------    FIN   DE  LA   CLASE  ------------------------

Próxima sesión: Lunes 11  de Mayo  2020.

CLASE 20: Figuras geométricas. Polígonos.

Buenos días!

Retomamos un día más nuestras clases de Matemáticas on-blog.  Hoy vamos a comenzar un tema nuevo, aunque no vamos a seguir exactamente el guión que marca  vuestro libro. Eso no quiere decir que no lo vayamos a usar. Pero nos centraremos en lo más importante de los temas que nos quedan, porque tampoco tenemos mucho tiempo, y me gustaría que viésemos al menos los problemas de cálculo de áreas. Con eso me daría por satisfecho... y el curso que viene más.

Ya os comenté que ésto de la geometría es muy antiguo. Los egipcios que vivían junto a las pirámides, a la ribera del Nilo,  usaban sus técnicas para medir terrenos, y determinar el perímetro o la superficie de las parcelas que dedicaban al cultivo. Hoy día, la geometría es una herramienta básica tanto para la arquitectura, como para la ingeniería. Y conocer las figuras geométricas básicas es algo fundamental. De eso va la clase de hoy.

Así que sin perder más tiempo, coged vuestro libro de Matemáticas, abridlo por la página 214, el cuaderno por donde corresponda, y cuando estéis preparados comenzamos...

1. POLÍGONOS

Mirad el siguiente dibujo que aparece en la página 214 de vuestro libro:

De todas ellas, ¿cuáles creéis que son polígonos? Ya os adelanto que todas no lo son, y el truco está en saber qué es una línea poligonal.  Lo siguiente debéis copiarlo en tu cuaderno.

Llamamos línea poligonal a una serie de segmentos concatenados, es decir, segmentos que están uno a continuación del otro a modo de cadena. Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas.

Pero también puede ocurrir que al concatenar segmentos, al final se cierren, creando una línea poligonal cerrada, como podéis ver en la siguiente imagen.

La de la izquierda tiene segmentos que se cortan. Se dice que es una línea poligonal compleja.

La de la derecha no tiene segmentos que se cortan, y se dice que es una línea poligonal simple.

Pues bien, éstas últimas son las que nos interesan, porque precisamente eso es lo que habitualmente llamamos un polígono ("poli" = muchos, "gonos" = ángulos), una figura cerrada con muchos lados y muchos ángulos.

Copia en tu cuaderno:

Un polígono se dice regular si todos sus lados y sus ángulos son iguales. 

Los polígonos se clasifican según el número de lados que posean. No existen polígonos ni de 1 ni de 2 lados (esto lo puedes comprobar fácilmente). En cambio, sí a partir de tres. Los primeros polígonos son:  triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, octógono, eneágono, decágono....

Aquí puedes ver los 8 primeros polígonos regulares: 

Es curioso, que incluso muchos profesores de matemáticas, no conocen como se llama la figura que tiene por ejemplo 20 lados o 100 lados. Es que eso no se suele enseñar. Os voy mostrar los nombres de los polígonos más importantes, y vosotros vais pillando el truco, ok? Así sabéis más que los profesores:

Como podéis ver,  un polígono de 14 lados se denomina tetradecágono (tetra = 4, deca = 10, gono = angulos). El polígono de 20 lados es un icoságono. El de 100 un hectágono, y el de 10.000 un miriágono. La pregunta es si alguien sería capaz de dibujar semejante monstruo geométrico. 

K.F. Gauss, el príncipe de las Matemáticas, con 19 años, descubrió un procedimiento muy preciso para  construir con regla y compás, un heptadecágono regular (17 lados todos iguales) algo que no habían conseguido ni los sabios griegos. La figura es algo así:

Nosotros no vamos a trabajar con polígonos tan complicados, pero es bueno saber al menos como se nombran. Creo que ya estamos en condiciones de realizar la primera tarea del día.

TAREA 1: Dibuja en tu cuaderno e indica cuáles de las figuras que aparecen al inicio de la página 214 son polígonos y cuáles no. ¿Hay alguna figura que tenga un nombre particular?

(una vez hayas realizado esta tarea, continuamos...)

2. TRIÁNGULOS

De todos los polígonos el primero de ellos, y uno de los más famosos es el triángulo. 

Un triángulo es cualquier polígono de tres lados (y tres ángulos). De ello la palabra triángulo no significa tres lados, sino tres ángulos, que además, por lo que vimos en el tema anterior, suman  180º.

En vuestro libro aparece un procedimiento geométrico para construir un triángulo conociendo sus lados. La idea es bien sencilla. Primero dibujamos como base el lado de mayor medida, y luego utilizando el compás trazamos arcos desde cada extremo del segmento, con las medidas correspondientes a los otros dos lados. El punto de corte de estos arcos de circunferencia, trazados con el compás, determinan el tercer vértice del triángulo. Mira como lo explica tu libro: 

Pero no

Pero no siempre tres segmentos se pueden concatenar para formar un triángulo. Se debe cumplir la siguiente propiedad:

Propiedad fundamental para triángulos:  Para que tres segmentos formen un triángulo, cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos. 

Por ejemplo, no es posible dibujar un triángulo que tenga de lados  1, 2 y 3 centímetros. Por mucho que lo intentes es imposible!

Clasificación de triángulos.

Los triángulos se pueden clasificar de dos maneras: según como sean sus lados, o como sean sus ángulos.

Según sus lados:

Equilátero: es el triángulo que tiene todos sus lados iguales.

Isósceles: es el triángulo que tiene dos lados iguales y uno desigual.

Escaleno: es el triángulo que tiene todos sus lados distintos.

Según sus ángulos interiores:

Rectángulo: es el que posee un ángulo recto, y los otros dos agudos.

Obtusángulo: es el que posee un ángulo obtuso y los otros dos agudos.

Acutángulo: es el que posee sus tres ángulos agudos.

Se pueden dar combinaciones de ellos. Por ejemplo un triángulo puede ser rectángulo e isósceles. O bien obtusángulo y escaleno. Para que todo esto se quede más claro vamos a por  la segunda tarea del día:

TAREA 2: Realiza en tu cuaderno los ejercicios 1 y 2 de la página 216 sobre triángulos.

(En el ejercicio 2, debes indicar cómo se denomina cada uno de los triángulos obtenidos).

Existen una serie de rectas importantes, y puntos notables que se pueden dibujar dentro de un triángulo. Relacionado con esto, os propongo la última tarea del día que va a ser un trabajo de investigación (podéis buscar información tanto en vuestro libro como internet):

TAREA 3 (trabajo de investigación): 

 Define los siguientes conceptos relacionados con el triángulo.

a) Rectas notables: Mediana, mediatriz, altura y bisectriz.

b) Puntos notables: circuncentro, baricentro, ortocentro, incentro.

¿Qué relación hay entre las rectas del apartado (a) y los puntos notables del apartado (b) ?

De momento es todo por hoy. El próximo día estudiaremos unos polígonos muy particulares: los cuadriláteros.

Como siempre, una vez realizadas las tareas en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

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Próxima sesión: Viernes 8 de Mayo  2020.

CLASE 19: Autoevaluación del tema 11

Buenos días!

Retomamos la semana con una nueva clase de nuestras Matemáticas on-blog. Como os comenté la semana pasada, nos quedan básicamente dos temas fundamentales, que veremos a lo largo de este mes de Mayo. En estos temas  aprenderemos a calcular perímetros y áreas de figuras planas. Para ello, debemos recordar primero el nombre de las figuras geométricas más importantes.... si ya sé que muchas os las sabéis ya, pero no está de más repasarlas. 

En la clase de hoy no voy a explicaros nada nuevo. Vamos a repasar el tema 11, sobre rectas y ángulos. Me he dado cuenta, que en algunos ejercicios sobre ángulos complementarios, centrales o inscritos,  habéis tenido cierta dificultad. Es normal, porque a veces requieren mucha concentración. Por tanto, considero más apropiado, en lugar de comenzar hoy un tema nuevo, hacer un repaso de lo visto los últimos días.

Así que sentaos bien en vuestro escritorio, abrid vuestro libro de Matemáticas por la página 211, nos vamos directamente a la autoevaluación, y os propongo la única tarea del día.

TAREA:  Realizar en el cuaderno los ejercicios del 1 al 6 de la autoevaluación del tema, sobre rectas y ángulos. No olvides copiar los enunciados completos y construir las figuras  geométricas con regla y compás.

Como siempre, una vez realizadas las tareas en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

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Próxima sesión: Miércoles 6 de Mayo  2020.

CLASE 18: Repasando ángulos en polígonos I

Buenos días!

Llegamos a un nuevo viernes, y se nos acaba otra semana. Dejamos atrás el mes de Abril y comenzamos el mes de Mayo. Sin darnos cuenta los días van pasando  y cada vez tenemos más cerca el fin de curso. 

                                            

Nos queda, por tanto, un mes de trabajo intenso. Pero he de decir que algunos lo estáis haciendo bastante bien. Mi intención es ver durante este mes de Mayo los temas de geometría (nos quedan dos), con el fin de que tengáis una buena base, para el próximo curso. 

Si os soy sincero, a mi particularmente me gusta mucho esta parte de figuras, rectas y ángulos. Recuerdo que cuando tenía vuestra edad me entretenía en mi escritorio resolviendo problemas usando sólo una regla y un compás. Y no es que me los enviara el profe, no... los hacía porque me gustaba resolver acertijos y retos lógicos, como este que os propongo.

Reto geométrico-matemático.

Dados tres puntos en el plano, no alineados,  determinar un cuarto punto que se encuentre a la misma distancia de los tres. Para resolver el reto sólo se puede usar una regla y un compás.

Este reto es sólo para los que queráis pensar matemática-mente y ganaros un positivo extra. Para los demás, vamos directamente  a por lo que toca hoy. 

Coged vuestro cuaderno de siempre, el libro de Matemáticas abierto por la página 208, el gato en su sitio, y cuando estéis preparados, comenzamos...

REPASANDO ÁNGULOS EN POLÍGONOS

Recordad que en las últimas lecciones estuvimos aprendiendo como calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera (triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, etc...)

También estuvimos viendo la diferencia entre un ángulo central y uno inscrito, y la relación que hay entre ambos. El ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central, siempre que abarquen el mismo arco. Os acordáis, verdad?

Pero todo esto hay que practicarlo bien. La primera tarea de hoy es la siguiente:

TAREA 1:  Realiza en tu cuaderno, dibujando con regla y compás los dibujos correspondientes, los ejercicios del 15 al 18, de la página 208, sobre relaciones angulares.

  

(Una vez realizada la tarea, continuamos...)

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

En esta parte, vamos a aplicar lo estudiado a la resolución de problemas.  Os voy a proporcionar un par de ejemplos,  y luego haremos tarea.

Ejemplo 1:  Lucía ha estado grabando tres vídeos en  su móvil, para un trabajo documental del colegio. El primer vídeo dura 1 hora, 34 minutos y 12 segundos. El segundo vídeo dura 38 minutos y 52 segundos, y el tercer vídeo dura tres cuartos de hora.  Si edita los tres vídeos y los pone uno a continuación del otro, ¿cuánto tiempo dura el documental completo?

Solución:  El documental completo dura la suma de los tres. Debemos efectuar la suma siguiente:               

                  1h    34 min   12 s

                          38 min   52 s

              +          45 min   00 s 

                                                                           1h   117 min   64 s

Está claro que nos pasamos de 60 en los minutos y en los segundos. Por tanto podemos arreglar la situación del siguiente modo:

1h  117 min  64 s = 1 hora   118 min   4 s =  2 horas  58 minutos    4 segundos 

Es decir, el documental dura 2 horas 58 minutos y 4 segundos (prácticamente tres horas).

Ejemplo 2:  Halla el ángulo interior de las siguientes figuras:
 a) Un pentágono regular             b) Un hexágono regular            c) Un octógono regular.

Solución:  Para resolver este problema debemos recordar la fórmula que nos dice que el ángulo interior de un polígono regular de n lados es    A = (n-2)· 180º / n

a) Un pentágono tiene cinco lados (n=5), por lo que su ángulo interior vale:

    A= (5-2) · 180º / 5 = 3 · 180º / 5 = 540º / 5 = 108º 

b) Un hexágono  tiene seis lados (n=6), por lo que su ángulo interior vale:

    A= (6-2) · 180º / 6 = 4 · 180º / 6 = 720º / 6 = 120º 

c)  Un octógono  tiene ocho lados (n=8), por lo que su ángulo interior vale:

    A= (8-2) · 180º / 8 = 6 · 180º / 8 = 1080º / 8 = 135º 

Si has entendido estos ejemplos, vamos a por la segunda tarea del día.

TAREA 2:  Realiza en tu cuaderno los problemas del 19 al 22 de la página 209.

Como siempre, una vez realizadas las tareas en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo:   fedematesxxi@gmail.com

  Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención. 

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Próxima sesión: Lunes 4  de Mayo  2020.