Espero estéis todos ahí, detrás del ordenador, bien de salud y con ganas de aprender cosas en un nuevo día. Como siempre utilizaré este blog como pizarra virtual, para continuar con nuestras clases de Matemáticas, que sé que echáis de menos.
Quiero deciros, antes de nada, que no hagáis las tareas con prisas ni agobios. Organizad bien vuestro tiempo para que podáis dedicar 10-15 minutos máximo a cada asignatura. Además todas las clases van a quedar aquí publicadas, y por tanto podéis consultarlas las veces que os sean necesarias.
Como no tenemos prisa, id haciendo las tareas a vuestro ritmo y las vais enviando cuando las tengáis, ok?
Dicho esto, nos dirigimos a la pizarra y comenzamos ....
Vamos a aprender a resolver ecuaciones sencillas sin paréntesis y con paréntesis. Prestad atención.
ECUACIONES DE PRIMER GRADO SENCILLAS (Reglas de transposición)
Hoy os voy a presentar a un matemático muy particular. Se llama Al-Khwarizmi (Al, para los amigos) , e inventó allá por el siglo XII d.C. unas técnicas muy particulares, para resolver ecuaciones de primer grado, por complicadas que sean.
Por ejemplo, si planteamos la siguiente ecuación. 2x + 7 = 17, podemos buscar por tanteo la solución. En este caso es fácil darse cuenta que la solución es x=5, ya que 2·5 + 7 = 17.
Sin embargo, si planteamos esta otra: 2x + 12 = x + 15, la cosa no resulta tan sencilla.
Y ahí es donde aparece nuestro amigo Al. Probando con varias ecuaciones se dio cuenta de lo siguiente:
- Los términos de una ecuación son como piezas de un puzzle, que podemos mover a nuestro antojo.
- Los números o símbolos van siempre con el signo que llevan delante.
- Al mover términos de un lado a otro del signo igual, los términos cambian de signo. El resto se deja como está. (esto se conoce como regla de transposición de la suma)
- Podemos juntar monomios semejantes hasta obtener todos los términos en x agrupados.
- Entonces aplicamos la regla del producto: si a·x=b entonces x = b/a.
Importante:
Resolver una ecuación consiste en determinar el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta. Veamos algunos ejemplos prácticos.
Ejemplos:
(a) 2x + 12 = x + 15 --> Pasando la x al miembro de la izquierda: 2x + 12 - x = 15
Pasando el +12 al miembro de la derecha: 2x - x =15 - 12
Agrupando términos semejantes: x = +3
Solución: x=3
(b) 3x + 20 = x + 32 --> Pasando la x al miembro de la izquierda: 3x + 20 -x = 32
Pasando el +20 al miembro de la derecha: 3x - x = 32 - 20
Agrupando términos semejantes. 2x = 12
Aplicamos la regla del producto. x=12/2 = 6
Solución: x=6
(c) 4x - 10 = x + 2 --> Pasando la x al miembro de la izquierda: 4x - 10 - x = +2
Pasando el -10 al miembro de la derecha: 4x - x = +2 + 10
Agrupando términos semejantes. 3x = 12
Aplicamos la regla del producto. x=12/3 = 4
Solución: x=4
(d) -5x -4 = 2x -32 --> Pasando +2x al miembro de la izquierda: -5x - 4 -2 x = - 32
Pasando el - 4 al miembro de la derecha: -5x - 2x = - 32 + 4
Agrupando términos semejantes. -7x = - 28
Aplicamos la regla del producto. x=(-28)/( -7)=+ 3
Solución: x=+4
Observar que en el último ejemplo al dividir -28 entre -7 obtenemos +4 (menos por menos es más). Fácil verdad? Pues copiad esto en el cuaderno ésto para que no se os olvide:
TAREA 1: Resuelve en tu cuaderno, con las reglas explicadas, las ecuaciones siguientes:
Si has podido con estas ecuaciones vamos por algunas más complicadas.
Para comprender bien esta parte, debemos repasar cómo quitar paréntesis cuando tenemos expresiones algebraicas. La regla general nos dice:
- Para quitar un paréntesis basta multiplicar todos los términos del paréntesis por los números que lleva delante.
- Si no hay nada delante, se entiende que es un signo +, y todo se deja como está.
- Un signo menos (-) delante de un paréntesis cambia de signos todo lo que hay encerrado entre paréntesis.
Ejemplos:
(a) Si tenemos 3· ( 2x - 5 ) multiplicamos 3 por 2x y 3 por -5, para obtener 6x - 15.
(b) Si tenemos -3 · ( 4x +10 ) multiplicamos (-3) por 4x y (-3) por 10, para obtener -12x - 30.
(c) Si tenemos 4 + ( 3x - 10) escribiremos 4 + 3x - 10, ya que delante del paréntesis sólo hay un +-
(d) Si tenemos 4 - (3x - 10) escribiremos 4 - 3x + 10 = 14 - 3x.
Resolución de una ecuación con paréntesis.
Para resolver una ecuación con paréntesis, primero quitamos los paréntesis con las reglas explicadas. Luego procedemos transponiendo términos como hemos estudiado antes.
Ejemplo 1: Resuelve 12 - 3(x-3) = 4(x-1) + 11
En primer lugar quitamos paréntesis: 12 - 3x + 9 = 4x - 4 + 11
Transponemos términos: -3x - 4x = -12 - 9 - 4 +11
Sumamos las expresiones obtenidas: -7x = -14
Despejamos el valor de x (regla del producto): x= (-14)/(-7) = + 2
Solución: x= +2
Ejemplo 2: Resuelve 2(x-3) - 4(x-2) = x - 7
En primer lugar quitamos paréntesis: 2x - 6 - 4x + 8 = x - 7
Transponemos términos: 2x - 4x - x = +6 - 7 - 8
Sumamos las expresiones obtenidas: -3x = -9
Despejamos el valor de x (regla del producto): x= (-9)/(-3) = + 3
Solución: x= +3
Observad que cuando multiplicamos un paréntesis por un número negativo, debemos multiplicar los signos. Es decir, -4( x - 2) = -4x + 8
TAREA 2: Resuelve en tu cuaderno, las siguientes ecuaciones con paréntesis:
Estos ejercicios los tenéis disponibles en la página 179 de vuestro libro de Matemáticas.
Como siempre, una vez realizada la tarea en el cuaderno debéis enviarla escaneada a la dirección de correo: fedematesxxi@gmail.com
Este correo también lo tenéis disponible para dudas. Gracias por la atención.
------------------------------ FIN DE LA CLASE --------------------------------
Próxima sesión: Lunes 23 de Marzo de 2020
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